Коля и Оля имеют проблемы с сокращением дробей. Их методы неправильны. Коля предполагает, что нужно вычесть

Давайте разберемся с этой задачей о сокращении дробей. Нам дано, что Коля и Оля неправильно сокращают дроби. Коля вычитает 3 из числителя и 4 из знаменателя, а Оля вычитает 2 из числителя и 3 из знаменателя. Мы должны найти числитель дроби после правильного применения правил сокращения, что дает знаменатель 1968.

Для начала, давайте выразим числитель и знаменатель общей дроби, которую мы ищем, через исходные данные Коли и Оли. Пусть исходная дробь имеет числитель \(x\) и знаменатель \(y\).

Согласно Колиному методу, мы должны отнять 3 из числителя и 4 из знаменателя. Тогда получим следующие равенства:

\[x - 3 = 6 \quad \text{(уравнение для числителя)}\]
\[y - 4 = 6 \quad \text{(уравнение для знаменателя)}\]

Теперь давайте рассмотрим метод Оли. Она предлагает вычесть 2 из числителя и 3 из знаменателя:

\[x - 2 = 4 \quad \text{(уравнение для числителя)}\]
\[y - 3 = 4 \quad \text{(уравнение для знаменателя)}\]

Мы видим, что оба метода дали нам систему линейных уравнений. Решим эту систему уравнений для \(x\) и \(y\).

Из уравнений Коли, мы можем найти \(x\):

\[x = 6 + 3 = 9\]

Из уравнений Оли, мы можем найти \(y\):

\[y = 4 + 3 = 7\]

Таким образом, правильно применив правила сокращения, получаем дробь \(\frac{9}{7}\). Однако нам нужно найти числитель этой дроби. Чтобы найти числитель, мы умножаем знаменатель на такое число, чтобы получить знаменатель 1968.

То есть, мы умножаем числитель и знаменатель на одно и то же число \(k\), чтобы получить следующее равенство:

\(\frac{9k}{7k} = \frac{1968}{7}\)

Теперь нам нужно найти такое значение \(k\), которое приводит знаменатель к значению 1968. Для этого мы можем разделить оба знаменателя на 7 и умножить на 1968:

\[7k = 1968\]

Теперь решим это уравнение для \(k\):

\[k = \frac{1968}{7}\]

\[k = 280\]

Теперь, зная значение \(k\), мы можем найти числитель этой дроби:

\[9k = 9 \cdot 280 = 2520\]

Таким образом, числитель этой дроби равен 2520.

Ответ: Числитель дроби после правильного сокращения с знаменателем 1968 равен 2520.