Коля и Оля имеют проблемы с сокращением дробей. Их методы неправильны. Коля предполагает, что нужно вычесть

Давайте разберемся с этой задачей о сокращении дробей. Нам дано, что Коля и Оля неправильно сокращают дроби. Коля вычитает 3 из числителя и 4 из знаменателя, а Оля вычитает 2 из числителя и 3 из знаменателя. Мы должны найти числитель дроби после правильного применения правил сокращения, что дает знаменатель 1968.

Для начала, давайте выразим числитель и знаменатель общей дроби, которую мы ищем, через исходные данные Коли и Оли. Пусть исходная дробь имеет числитель $x$ и знаменатель $y$.

Согласно Колиному методу, мы должны отнять 3 из числителя и 4 из знаменателя. Тогда получим следующие равенства:

$$x-3=6\text{(уравнение для числителя)}$$
$$y-4=6\text{(уравнение для знаменателя)}$$

Теперь давайте рассмотрим метод Оли. Она предлагает вычесть 2 из числителя и 3 из знаменателя:

$$x-2=4\text{(уравнение для числителя)}$$
$$y-3=4\text{(уравнение для знаменателя)}$$

Мы видим, что оба метода дали нам систему линейных уравнений. Решим эту систему уравнений для $x$ и $y$.

Из уравнений Коли, мы можем найти $x$:

$$x=6+3=9$$

Из уравнений Оли, мы можем найти $y$:

$$y=4+3=7$$

Таким образом, правильно применив правила сокращения, получаем дробь $\frac{9}{7}$. Однако нам нужно найти числитель этой дроби. Чтобы найти числитель, мы умножаем знаменатель на такое число, чтобы получить знаменатель 1968.

То есть, мы умножаем числитель и знаменатель на одно и то же число $k$, чтобы получить следующее равенство:

$\frac{9k}{7k}=\frac{1968}{7}$

Теперь нам нужно найти такое значение $k$, которое приводит знаменатель к значению 1968. Для этого мы можем разделить оба знаменателя на 7 и умножить на 1968:

$$7k=1968$$

Теперь решим это уравнение для $k$:

$$k=\frac{1968}{7}$$

$$k=280$$

Теперь, зная значение $k$, мы можем найти числитель этой дроби:

$$9k=9\cdot 280=2520$$

Таким образом, числитель этой дроби равен 2520.

Ответ: Числитель дроби после правильного сокращения с знаменателем 1968 равен 2520.