Коливальний контур має зміну сили струму через котушку за законом і=0,001sin3140t. Які інтервали часу характеризують

Дано:
Закон зміни сили струму через котушку: \(i = 0,001\sin(3140t)\)

Потрібно знайти:
Інтервали часу, які характеризують зміну заряду на обкладках конденсатора на протилежний.

Розв"язок:
Для знаходження заряду на обкладках конденсатора використовується формула:
\[q = CU,\]
де \(C\) - ємність конденсатора, а \(U\) - напруга на ньому.

Оскільки ми знаємо силу струму, можемо визначити похідну заряду (\(dq/dt\)) за часом, використовуючи відомий закон зміни струму (\(i\)) у часі. Для цього, ми використовуємо співвідношення \(i = dq/dt\), звідки \(dq = i dt\).

Тепер нам потрібно інтегрувати цю рівняння, щоб отримати залежність заряду на обкладках конденсатора від часу.

\[\int dq = \int i dt\]

Оскільки \(i = 0,001\sin(3140t)\), інтегруємо обидві частини рівняння з постійною інтегрування:

\[q = -\frac{0,001}{3140}\cos(3140t) + C\qquad (1)\]

Тут \(C\) - константа інтегрування.

На даному етапі, давайте розглянемо фізичну інтерпретацію формули (1). Ми отримали функцію, яка описує залежність заряду на обкладках конденсатора від часу. Функція має два доданки: перший доданок \(-\frac{0,001}{3140}\cos(3140t)\) відповідає періодичному коливанню заряду залежно від часу, а другий доданок \(C\) відповідає постійному зсуву заряду відносно початкового положення в момент \(t = 0\).

Далі, ми повинні з"ясувати часові інтервали, коли заряд змінюється на протилежний.

Для того, щоб заряд на обкладках конденсатора змінювався на протилежний, косинусна функція \(\cos(3140t)\) повинна змінити знак. Це станеться, якщо аргумент косинусної функції (\(3140t\)) збільшиться на \(\pi\): \(3140t = \pi\).

Тепер ми можемо знайти відповідний інтервал часу, використовуючи це рівняння:

\[t = \frac{\pi}{3140}\]

Це єдино правильний відповідний інтервал часу, що характеризує зміну заряду на обкладках конденсатора на протилежний.

Округливши результат до 3 знаків після коми, отримуємо \(t \approx 0,001\) секунди.

Окремо слід зазначити, що формула (1) відображає зміни заряду на обкладках конденсатора на протилежний своєму початковому значенню не лише в момент \(t = \pi/(3140)\), але й в усіх співвідношених моментах часу \(t = n\pi/(3140)\), де \(n\) - ціле число.

Отже, інтервал часу, що характеризує зміну заряду на обкладках конденсатора на протилежний, складає близько 0,001 секунди.