Какова будет скорость большого шарика после упругого центрального соударения с шариком меньшего радиуса, если первый

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что в системе, где не действуют внешние силы, сумма импульсов всех объектов до соударения равна сумме импульсов после соударения.

Момент импульса шарика до соударения равен произведению его массы и скорости, то есть $p_1=m_1\cdot v_1$.
Момент импульса после соударения можно разделить на две составляющие: момент импульса большого шарика и момент импульса меньшего шарика.
Пусть $v_2$ будет скоростью большего шарика после соударения, а $v_3$ — скоростью меньшего шарика после соударения.

Таким образом, момент импульса после соударения составит $p_2=m_1\cdot v_2+m_2\cdot v_3$, где $m_2$ — масса меньшего шарика.

Согласно закону сохранения импульса, имеем уравнение:
$$m_1\cdot v_1=m_1\cdot v_2+m_2\cdot v_3$$

Далее, мы можем использовать закон сохранения энергии.
Кинетическая энергия каждого шарика до и после соударения будет выражаться как половина произведения массы шарика на квадрат его скорости: $K=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2$.
Таким образом, кинетическая энергия до соударения равна сумме кинетических энергий каждого шарика после соударения:
$$K_1=K_2+K_3$$

Подставим выражения для кинетической энергии и решим полученную систему уравнений.

$$\frac{1}{2}\cdot m_1\cdot v_1^2=\frac{1}{2}\cdot m_1\cdot v_2^2+\frac{1}{2}\cdot m_2\cdot v_3^2$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $v_2$ и $v_3$. Решим ее.

$$m_1\cdot v_1=m_1\cdot v_2+m_2\cdot v_3$$
$$\frac{1}{2}\cdot m_1\cdot v_1^2=\frac{1}{2}\cdot m_1\cdot v_2^2+\frac{1}{2}\cdot m_2\cdot v_3^2$$

Учитывая, что $m_1=m_2$ (по условию задачи), мы можем сократить массы в обоих уравнениях:

$$v_1=v_2+v_3$$
$$v_1^2=v_2^2+v_3^2$$

Выразим $v_3$ из первого уравнения: $v_3=v_1-v_2$

Подставим значение $v_3$ во второе уравнение:
$$v_1^2=v_2^2+(v_1-v_2{)}^2$$

Раскроем скобки:
$$v_1^2=v_2^2+v_1^2-2\cdot v_1\cdot v_2+v_2^2$$

Упростим выражение:
$$0=v_1^2-2\cdot v_1\cdot v_2+2\cdot v_2^2$$

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Подставим значения из условия задачи: $v_1=4,5$ м/с.

$$0=(4,5{)}^2-2\cdot 4,5\cdot v_2+2\cdot v_2^2$$

Раскроем скобки и приведем подобные члены:
$$0=20,25-9\cdot v_2+2\cdot v_2^2$$

Получившееся уравнение является квадратным, и его можно решить с помощью квадратного трехчлена.

$$2\cdot v_2^2-9\cdot v_2+20,25=0$$

Теперь решим это уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта:
$$D=b^2-4ac$$

Подставим известные значения:
$$D=(-9{)}^2-4\cdot 2\cdot 20,25$$
$$D=81-162$$
$$D=-81$$

Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что задача была сформулирована неверно или неполно, так как невозможно найти значения скоростей после соударения шариков в данном случае.