Какова будет скорость большого шарика после упругого центрального соударения с шариком меньшего радиуса, если первый

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что в системе, где не действуют внешние силы, сумма импульсов всех объектов до соударения равна сумме импульсов после соударения.

Момент импульса шарика до соударения равен произведению его массы и скорости, то есть \(p_1 = m_1 \cdot v_1\).
Момент импульса после соударения можно разделить на две составляющие: момент импульса большого шарика и момент импульса меньшего шарика.
Пусть \(v_2\) будет скоростью большего шарика после соударения, а \(v_3\) — скоростью меньшего шарика после соударения.

Таким образом, момент импульса после соударения составит \(p_2 = m_1 \cdot v_2 + m_2 \cdot v_3\), где \(m_2\) — масса меньшего шарика.

Согласно закону сохранения импульса, имеем уравнение:
\[m_1 \cdot v_1 = m_1 \cdot v_2 + m_2 \cdot v_3\]

Далее, мы можем использовать закон сохранения энергии.
Кинетическая энергия каждого шарика до и после соударения будет выражаться как половина произведения массы шарика на квадрат его скорости: \(K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\).
Таким образом, кинетическая энергия до соударения равна сумме кинетических энергий каждого шарика после соударения:
\[K_1 = K_2 + K_3\]

Подставим выражения для кинетической энергии и решим полученную систему уравнений.

\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_2^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_3^2\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \(v_2\) и \(v_3\). Решим ее.

\[m_1 \cdot v_1 = m_1 \cdot v_2 + m_2 \cdot v_3\]
\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_2^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_3^2\]

Учитывая, что \(m_1 = m_2\) (по условию задачи), мы можем сократить массы в обоих уравнениях:

\[v_1 = v_2 + v_3\]
\[v_1^2 = v_2^2 + v_3^2\]

Выразим \(v_3\) из первого уравнения: \(v_3 = v_1 - v_2\)

Подставим значение \(v_3\) во второе уравнение:
\[v_1^2 = v_2^2 + (v_1 - v_2)^2\]

Раскроем скобки:
\[v_1^2 = v_2^2 + v_1^2 - 2 \cdot v_1 \cdot v_2 + v_2^2\]

Упростим выражение:
\[0 = v_1^2 - 2 \cdot v_1 \cdot v_2 + 2 \cdot v_2^2\]

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Подставим значения из условия задачи: \(v_1 = 4,5\) м/с.

\[0 = (4,5)^2 - 2 \cdot 4,5 \cdot v_2 + 2 \cdot v_2^2\]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:
\[0 = 20,25 - 9 \cdot v_2 + 2 \cdot v_2^2\]

Получившееся уравнение является квадратным, и его можно решить с помощью квадратного трехчлена.

\[2 \cdot v_2^2 - 9 \cdot v_2 + 20,25 = 0\]

Теперь решим это уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\]

Подставим известные значения:
\[D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 20,25\]
\[D = 81 - 162\]
\[D = -81\]

Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что задача была сформулирована неверно или неполно, так как невозможно найти значения скоростей после соударения шариков в данном случае.