Когда значение функции f(x) = 4sin(x/2)*cos(x/2)-1 равно, при каких значениях

Question

Математика: Когда значение функции f(x) = 4sin(x/2)*cos(x/2)-1 равно, при каких значениях x это происходит?

Любовь · Accepted Answer

Для решения данной задачи необходимо найти значения x, при которых значение функции f(x) равно нулю. Сделаем это пошагово:

1. Подставим выражение для функции f(x) в уравнение f(x) = 0:
4sin(x/2)*cos(x/2) - 1 = 0.

2. Рассмотрим выражение 4sin(x/2)*cos(x/2). Здесь мы видим произведение синуса и косинуса с аргументом x/2. При каком значении аргумента sin(x/2) будет равен нулю? У sin(x/2) есть нули в точках, когда аргумент равен кратным числам \( \pi \). То есть, x/2 = \( \pi \)k, где k - целое число.

3. Также рассмотрим выражение cos(x/2). Здесь мы видим косинус с аргументом x/2. Косинус никогда не равен нулю на всей числовой прямой, поэтому его можно не учитывать при поиске нулевых значений функции f(x).

4. Вернемся к уравнению 4sin(x/2)*cos(x/2) - 1 = 0. Подставим полученные значения x/2 = \( \pi \)k в уравнение:

4sin(\( \pi \)k)*cos(\( \pi \)k) - 1 = 0.

5. Отсюда видно, что sin(\( \pi \)k)*cos(\( \pi \)k) должно быть равно 1/4.

6. Запишем все значения x в виде \(\pi \)k:
x = 2\( \pi \)k,
где k - целое число, и при этом sin(\( \pi \)k)*cos(\( \pi \)k) = 1/4.

Таким образом, значения x, при которых значение функции f(x) равно 0, получаются при x = 2\( \pi \)k, где k - целое число, и при этом sin(\( \pi \)k)*cos(\( \pi \)k) = 1/4.

Когда значение функции f(x) = 4sin(x/2)*cos(x/2)-1 равно, при каких значениях x это происходит?

Любовь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!