Сколько клеток было разрезано на две части диагональю, проведенной в прямоугольнике размером 2019x2020 на клетчатой

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть диагональ, которая будет проведена внутри прямоугольника. Заметим, что каждое горизонтальное и вертикальное разрезание будет пересекать диагональ, и каждое клеточное пересечение диагонали будет соответствовать точке, где прямая пересекает границы клетки.

Поскольку диагональ проходит через две грани прямоугольника, она будет пересекать 2019 горизонтальных линий и 2020 вертикальных линий. Используя формулу суммы последовательности, мы можем найти сумму диагонально пересекающих линий.

Сумма горизонтальных линий: \(1 + 2 + 3 + ... + 2019\)
Сумма вертикальных линий: \(1 + 2 + 3 + ... + 2020\)

Используем формулу суммы арифметической прогрессии, где \(n\) - количество членов прогрессии:

Сумма горизонтальных линий: \(\frac{n \cdot (n + 1)}{2}\)
Сумма вертикальных линий: \(\frac{n \cdot (n + 1)}{2}\)

Теперь, подставив значения, получим:

Сумма горизонтальных линий: \(\frac{2019 \cdot (2019 + 1)}{2} = \frac{2019 \cdot 2020}{2} = 2040190\)
Сумма вертикальных линий: \(\frac{2020 \cdot (2020 + 1)}{2} = \frac{2020 \cdot 2021}{2} = 2042420\)

Таким образом, общее количество клеток, разделенных диагональю, будет равно сумме двух значений:

Общее количество клеток: \(2040190 + 2042420 = 4082610\)

Ответ: В прямоугольнике размером 2019x2020 на клетчатой бумаге, диагональ разрезала 4082610 клеток.