Когда векторы m=(6x+2)ā+4b+(3y+4)č и ň=(2x-1)ā+b+(x+1)č становятся коллинеарными? Векторы a, b, и c являются

Чтобы определить, когда векторы m и ň становятся коллинеарными, нужно найти такие значения переменных x и y, при которых векторы будут параллельными, то есть будут направлены в одном и том же направлении или противоположными.

Давайте проведем расчеты:

1. Сначала найдем проекции векторов m и ň на каждую из базисных векторов ā, b и č.
- Проекция вектора m на вектор ā: \(6x+2\)
- Проекция вектора m на вектор b: 4
- Проекция вектора m на вектор č: \(3y+4\)

- Проекция вектора ň на вектор ā: \(2x-1\)
- Проекция вектора ň на вектор b: 1
- Проекция вектора ň на вектор č: \(x+1\)

2. Затем сравним отношения проекций векторов m и ň на соответствующие базисные векторы. Если отношения равны, то векторы становятся коллинеарными.

Отношение проекций векторов m и ň на вектор ā:
\(\frac{{6x+2}}{{2x-1}}\)

Отношение проекций векторов m и ň на вектор b:
\(\frac{4}{1}\)

Отношение проекций векторов m и ň на вектор č:
\(\frac{{3y+4}}{{x+1}}\)

3. После получения отношений, нужно составить уравнения и решить их. Сначала составим уравнение отношения проекций векторов m и ň на вектор ā:
\(\frac{{6x+2}}{{2x-1}} = \frac{4}{1}\)

Решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на \((2x-1)\):
\((6x+2) = 4(2x-1)\)

Раскроем скобки:
\(6x+2 = 8x-4\)

Перенесем все переменные на одну сторону и числа на другую:
\(8x-6x = 2+4\)
\(2x = 6\)

Получаем:
\(x = 3\)

4. Теперь составим уравнение отношения проекций векторов m и ň на вектор č:
\(\frac{{3y+4}}{{x+1}} = \frac{4}{1}\)

Подставим найденное значение x:
\(\frac{{3y+4}}{{3+1}} = \frac{4}{1}\)

Упростим уравнение:
\(\frac{{3y+4}}{4} = 4\)

Умножим обе части уравнения на 4:
\(3y+4 = 4 \cdot 4\)

Раскроем скобки:
\(3y+4 = 16\)

Перенесем все переменные на одну сторону и числа на другую:
\(3y = 16-4\)
\(3y = 12\)

Получаем:
\(y = 4\)

Таким образом, векторы m и ň становятся коллинеарными, когда \(x = 3\) и \(y = 4\).