9.2. Как можно доказать подобие равнобедренных треугольников с равными углами при вершинах с помощью признаков подобия

Для доказательства подобия равнобедренных треугольников с равными углами при вершинах можно использовать признаки подобия, такие как уу (угол-угол) и СУС (сторона-угол-сторона). Рассмотрим каждый из них пошагово:

а) Признак угол-угол (уу): Пусть у нас есть два треугольника с равными углами при вершинах. Для простоты обозначим их как △ABC и △DEF, где углы A, B, C равны соответственно углам D, E, F. Для доказательства подобия треугольников по признаку уу нам нужно показать, что соответствующие углы треугольников равны.

1. Угол A равен углу D (по условию).
2. Угол B равен углу E (по условию).
3. Угол C равен углу F (по условию).

Таким образом, все углы треугольников △ABC и △DEF равны между собой. Исходя из свойства подобных треугольников, мы можем заключить, что треугольники △ABC и △DEF подобны.

б) Признак сторона-угол-сторона (СУС): Для этого признака мы должны убедиться, что у двух треугольников есть соответствующие равные углы и отношение длин соответствующих сторон равно.

1. Пусть у нас есть треугольники △ABC и △DEF, где угол A равен углу D (по условию).
2. Пусть сторона AB относится к стороне DE так же, как сторона BC к стороне EF.
3. Пусть сторона BC относится к стороне EF так же, как сторона AC к стороне DF.

Если выполнено соотношение сторона/сторона между двумя треугольниками и угол/угол равны, то треугольники △ABC и △DEF подобны.

В данном случае мы показали, что подобие треугольников △ABC и △DEF возможно доказать как по признаку угол-угол, так и по признаку сторона-угол-сторона.