Когда в санаторий будут приезжать в два раза больше людей, чем в предыдущий день, когда в нем проживало 3 человека

Для решения этой задачи, нам нужно определить, сколько дней потребуется, чтобы количество людей в санатории увеличилось в два раза. Мы знаем, что в первый день в санатории было 3 человека, а вместимость санатория составляет 243 места.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать простую систему уравнений. Пусть х - это количество дней, которое потребуется, чтобы санаторий был полностью заполнен.

На первый день в санатории было 3 человека, на следующий день их количество увеличивается в два раза, то есть будет 3 * 2 = 6 человек. На третий день их количество снова увеличивается в два раза и станет 6 * 2 = 12 человек и так далее.

То есть, мы можем записать уравнение: 3 * 2^(x-1) = 243

Давайте решим это уравнение, чтобы найти значение x, которое будет представлять количество дней.

\[3 \cdot 2^{(x-1)} = 243\]

Сначала, давайте разделим обе стороны на 3:

\[2^{(x-1)} = 81\]

Теперь, возведем обе стороны в степень для получения x-1 в правой части уравнения:

\[2^{(x-1)} = 2^4\]

Так как основание у обеих сторон одинаковое, то экспоненты должны быть равными:

\[x-1 = 4\]

Добавим 1 к обеим сторонам:

\[x = 5\]

Таким образом, санаторий будет заполнен через 5 дней.

Обоснование: Мы использовали систему уравнений, которая учитывает, что количество людей в санатории увеличивается в два раза каждый день. Мы записали это в виде уравнения и решили его, чтобы найти значение x, представляющее количество дней. Нашим окончательным ответом является x = 5, что означает, что санаторий будет полностью заполнен через 5 дней.