Когда уравнение ax^2 - 6x + 3 = 0 имеет только один корень, при каком значении

Question

Алгебра: Когда уравнение ax^2 - 6x + 3 = 0 имеет только один корень, при каком значении a это происходит?

Zolotoy_Robin Gud · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что квадратное уравнение имеет только один корень, если дискриминант этого уравнения равен нулю.

Дискриминант \(\Delta\) квадратного уравнения \(ax^2 - 6x + 3 = 0\) можно найти по формуле \(\Delta = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения.

В нашем случае \(a = a\), \(b = -6\) и \(c = 3\), поэтому выражение для дискриминанта будет выглядеть так:
\(\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot a \cdot 3\).

Чтобы уравнение имело только один корень, дискриминант должен быть равен нулю: \(\Delta = 0\).

Подставим значение дискриминанта \(\Delta = 0\) в наше уравнение:
\((-6)^2 - 4 \cdot a \cdot 3 = 0\).

Далее, упростим это выражение:
\(36 - 12a = 0\).

Теперь решим получившееся уравнение относительно \(a\):
\(-12a = -36\).

Разделим обе части на -12:
\(a = \frac{-36}{-12}\).

Упростим дробь:
\(a = 3\).

Таким образом, уравнение \(ax^2 - 6x + 3 = 0\) будет иметь только один корень, когда \(a = 3\).

Я надеюсь, ответ был понятен и подробным школьнику. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!

Когда уравнение ax^2 - 6x + 3 = 0 имеет только один корень, при каком значении a это происходит?

Zolotoy_Robin Gud

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!