Когда точечный источник света, размещенный на 0,9 м от диска, создает тень на экране, который находится на расстоянии

Задача на увеличение площади тени на экране может быть решена с использованием подобия треугольников.

Дано:
Расстояние от точечного источника света до диска (расстояние до источника света) - 0,9 м
Расстояние от диска до экрана - 0,5 м
Скорость удаления экрана - 2,5 см/с
Необходимо найти время, через которое площадь тени увеличится в 4 раза.

Проведем ряд вычислений для решения задачи:

1. Найдем площадь тени на экране в начальный момент времени. Площадь тени обратно пропорциональна квадрату расстояния между источником света и экраном. Исходя из этого, площадь тени равна:
\[S_1 = \frac{{S_0 \cdot d_0^2}}{{d^2}}\]
где
\(S_1\) - площадь тени на экране в начальный момент времени (неизвестное значение)
\(S_0\) - исходная площадь тени на экране
\(d_0\) - исходное расстояние между источником света и экраном
\(d\) - текущее расстояние между источником света и экраном

2. Найдем площадь тени на экране через время t. Экран удаляется со скоростью 2,5 см/с, поэтому расстояние d между источником света и экраном через время t будет:
\[d = d_0 - v \cdot t\]
где
\(v\) - скорость удаления экрана (2,5 см/с)
\(t\) - время

3. Затем выразим \(S_1\) через \(S_0\), \(d_0\), \(d\) и подставим найденное значение расстояния:
\[S_1 = \frac{{S_0 \cdot d_0^2}}{{(d_0 - v \cdot t)^2}}\]

4. Условие задачи гласит, что площадь тени увеличится в 4 раза. То есть:
\[S_1 = 4 \cdot S_0\]

5. Подставим \(S_1\) из пункта 4 в уравнение из пункта 3 и решим его относительно времени t.

Все неизвестные значения в задаче известны, поэтому мы можем провести все необходимые вычисления. Я сделаю расчеты для вас.