Когда следует выпустить второй снаряд после первого, чтобы поразить его за минимальное время? Первый снаряд выстрелен

Для решения этой задачи можно использовать уравнения движения тела под действием свободного падения.

Первый снаряд выстрелен вертикально вверх, поэтому его движение будет описываться следующим уравнением:
\[h_1 = v_{0_1}t - \frac{1}{2}gt^2\]
где:
\(h_1\) - высота первого снаряда,
\(v_{0_1}\) - начальная скорость первого снаряда (1000 м/с),
\(g\) - гравитационная постоянная (10 м/с^2),
\(t\) - время.

Второй снаряд имеет скорость 900 м/с и его движение также можно описать аналогичным уравнением:
\[h_2 = v_{0_2}t - \frac{1}{2}gt^2\]
где:
\(h_2\) - высота второго снаряда,
\(v_{0_2}\) - начальная скорость второго снаряда (900 м/с),
\(g\) - гравитационная постоянная (10 м/с^2),
\(t\) - время.

Нам нужно определить момент времени, когда оба снаряда окажутся на одной высоте. Для этого приравняем выражения для высоты первого и второго снарядов:
\[v_{0_1}t - \frac{1}{2}gt^2 = v_{0_2}t - \frac{1}{2}gt^2\]

Заметим, что члены \(-\frac{1}{2}gt^2\) сокращаются, поэтому уравнение упрощается до:
\[v_{0_1}t = v_{0_2}t\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(t\) (при условии \(t \neq 0\)):
\[v_{0_1} = v_{0_2}\]

Итак, чтобы определить момент времени, когда следует выпустить второй снаряд после первого, чтобы они поразились на одной высоте, необходимо, чтобы начальные скорости обоих снарядов были равными. В данном случае начальная скорость первого снаряда равна 1000 м/с, а начальная скорость второго снаряда равна 900 м/с.

Таким образом, следует выпустить второй снаряд сразу после первого, так как его начальная скорость не должна отличаться от скорости первого снаряда для достижения одной высоты.

Надеюсь, что это решение понятно. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.