Какова длина волны λ0, соответствующая красной границе фотоэффекта, если энергия выхода электрона для никеля составляет

Чтобы определить длину волны \(\lambda_0\), соответствующую красной границе фотоэффекта для никеля, мы можем использовать формулу Эйнштейна:

\[E = \Phi + \frac{hc}{\lambda}\]

где \(E\) - энергия фотона, \(\Phi\) - работа выхода, \(h\) - постоянная Планка, \(c\) - скорость света, и \(\lambda\) - длина волны.

Дано: \(\Phi\) (работа выхода) равна \(a = 4.84\) эВ (электрон-вольты).

Установлено, что если энергия фотона меньше, чем работа выхода (\(E < \Phi\)), то фотоэффект не происходит.

Мы знаем, что фотоэффект происходит, когда энергия фотона равна или превышает работу выхода (\(E \geq \Phi\)).

В данной задаче мы ищем длину волны, соответствующую красной границе фотоэффекта, поэтому энергия фотона должна быть равна работе выхода.

Итак, мы можем записать:

\[E = \Phi\]

\[E = 4.84 \, \text{эВ}\]

Теперь мы можем использовать известные значения для постоянной Планка (\(h\)) и скорости света (\(c\)):

\[h = 6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\]

\[c = 2.998 \times 10^{8} \, \text{м/с}\]

Давайте подставим все значения в формулу Эйнштейна и решим ее:

\[4.84 \, \text{эВ} = \Phi = \frac{hc}{\lambda_0}\]

Перейдем к единицам системы СИ для энергии. Для этого нам понадобится знать, что \(1 \, \text{эВ} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\).

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[4.84 \times 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = 6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \times \frac{2.998 \times 10^{8} \, \text{м/с}}{\lambda_0}\]

После упрощения получаем:

\[7.7665288 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = \frac{6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \cdot 2.998 \times 10^{8} \, \text{м/с}}{\lambda_0}\]

Теперь разделим обе стороны на \(\frac{6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \cdot 2.998 \times 10^{8} \, \text{м/с}}{\lambda_0}\):

\[\frac{7.7665288 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{\frac{6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \cdot 2.998 \times 10^{8} \, \text{м/с}}{\lambda_0}} = 1\]

Теперь мы можем выразить \(\lambda_0\):

\[\lambda_0 = \frac{\frac{6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \cdot 2.998 \times 10^{8} \, \text{м/с}}{7.7665288 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}}{1}\]

Рассчитаем значение:

\[\lambda_0 \approx 1.564 \times 10^{-6} \, \text{м}\]

Таким образом, длина волны \(\lambda_0\), соответствующая красной границе фотоэффекта для никеля, составляет приблизительно \(1.564 \times 10^{-6}\) метра.