Если предмет отодвинуть от зеркала еще на 10 см, на каком расстоянии от предмета окажется его изображение?

Чтобы решить эту задачу, нужно учесть определение фокусного расстояния \(f\) и фокусного закона для сферического зеркала, который гласит: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\), где \(d_o\) - расстояние от предмета до зеркала, \(d_i\) - расстояние от изображения до зеркала.

В данной задаче имеется сферическое зеркало и предмет, расположенный на определенном расстоянии от зеркала \(d_o\). Мы хотим определить, на каком расстоянии от предмета окажется его изображение, если предмет отодвинуть от зеркала еще на 10 см (\(d_1\)).

Заметим, что \(d_i\) будет новым неизвестным расстоянием между изображением и зеркалом. Теперь, используя фокусный закон, мы можем записать:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\)

Поскольку задача говорит, что предмет отодвинули от зеркала на 10 см, новое расстояние от предмета до зеркала (\(d_1\)) будет равно \(d_o + 10\). Мы можем заменить \(d_o\) на \(d_o + 10\) в нашем уравнении:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o + 10} + \frac{1}{d_i}\)

Теперь нам нужно выразить \(d_i\) через известные величины. Для этого проведем некоторые преобразования:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o + 10} + \frac{1}{d_i}\)

Переносим \(\frac{1}{d_i}\) на левую сторону:

\(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o + 10}\)

Общий знаменатель для правой стороны:

\(\frac{1}{d_i} = \frac{d_o + 10 - f}{f(d_o + 10)}\)

Возьмем обратное значение от обеих сторон равенства:

\(d_i = \frac{f(d_o + 10)}{d_o + 10 - f}\)

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение. Для примера, предположим, что фокусное расстояние зеркала \(f\) равно 20 см, а расстояние от предмета до зеркала \(d_o\) составляет 50 см:

\(d_i = \frac{20(50 + 10)}{50 + 10 - 20}\)

Мы можем упростить числитель и знаменатель:

\(d_i = \frac{20(60)}{40}\)

\(d_i = \frac{1200}{40}\)

\(d_i = 30\)

Таким образом, если предмет отодвинуть от зеркала еще на 10 см, его изображение окажется на расстоянии 30 см от зеркала.