Когда первый бегун закончит первый круг на круговой дорожке длиной 300 м, на сколько времени отстанет второй бегун

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знать скорость каждого бегуна. Скорость можно определить как отношение пройденного пути к затраченному времени.

Пусть скорость первого бегуна \(v_1\) и второго бегуна \(v_2\).

Для первого бегуна известно, что он пробегает дистанцию в 300 метров за 50 секунд.

Тогда его скорость \(v_1\) будет равна:

\[v_1 = \frac{{\text{{пройденное расстояние}}}}{{\text{{затраченное время}}}} = \frac{{300 \, \text{{м}}}}{{50 \, \text{{с}}}}\]

\[v_1 = 6 \, \text{{м/с}}\]

Для второго бегуна нам дана только информация о том, что он пробегает ту же самую дистанцию. Пусть время, затраченное вторым бегуном для преодоления дистанции, равно \(t\) (в секундах).

Тогда его скорость \(v_2\) будет равна:

\[v_2 = \frac{{\text{{пройденное расстояние}}}}{{\text{{затраченное время}}}} = \frac{{300 \, \text{{м}}}}{t}\]

Мы хотим найти, на сколько времени отстанет второй бегун от первого после завершения первого круга.

Исходя из предположения, что первый и второй бегуны стартовали одновременно, мы можем записать следующее:

время первого бегуна, затраченное на преодоление первого круга = 50 секунд

время второго бегуна, затраченное на преодоление первого круга = \(t\) секунд

Если первый бегун закончит первый круг раньше второго бегуна, то время, затраченное первым бегуном, будет меньше, чем время, затраченное вторым бегуном:

\[50 \, \text{{с}} < t\]

Мы можем решить это неравенство, находя все значения \(t\), удовлетворяющие условию. Давайте продолжим:

Так как они пробегают одинаковую дистанцию, то мы можем использовать скорость, чтобы выразить время:

\[t = \frac{{300 \, \text{{м}}}}{{v_2}}\]

Теперь мы можем заменить \(t\) в неравенстве:

\[50 \, \text{{с}} < \frac{{300 \, \text{{м}}}}{{v_2}}\]

Из этого неравенства мы можем выразить ограничение насколько времени отстанет второй бегун:

\[50 \, \text{{с}} < \frac{{300 \, \text{{м}}}}{{v_2}}\]

Для того чтобы найти значение \(v_2\), нам нужно разрешить неравенство, относительно \(v_2\).

Вычислим \(v_2\):

\[50 \, \text{{с}} < \frac{{300 \, \text{{м}}}}{{v_2}}\]

\[\frac{{300 \, \text{{м}}}}{{50 \, \text{{с}}}} < v_2\]

\[6 \, \text{{м/с}} < v_2\]

Таким образом, второй бегун отстанет от первого на любое время, если его скорость будет больше 6 м/с.

Понимание этой задачи станет более четким, если мы построим график скорости второго бегуна в зависимости от запрашиваемого времени.

\[v_2 = \frac{{300 \, \text{{м}}}}{t}\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t (\text{{секунды}}) & v_2 (\text{{м/с}}) \\
\hline
0 & \infty \\
10 & 30 \\
20 & 15 \\
30 & 10 \\
40 & 7.5 \\
50 & 6 \\
60 & 5 \\
\hline
\end{array}
\]

На основании таблицы можно заметить, что при \(t = 50\) секундах скорость второго бегуна равна 6 м/с, что соответствует скорости первого бегуна. Если значение \(t\) больше 50 секунд, то скорость второго бегуна будет меньше, чем 6 м/с, и он будет отставать от первого бегуна.

Таким образом, когда первый бегун закончит первый круг на круговой дорожке длиной 300 метров, второй бегун будет отставать от него в течение любого времени \(t\), если значение \(t\) больше 50 секунд.