Какова задача, связанная с законом Кулона, при условии R=1 м, Ɛr=1 Ф/м, φ=100 В

Для начала, разберемся с основными понятиями в задаче. Закон Кулона гласит, что величина силы \(Ф\) взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их абсолютных величин \(q_1\) и \(q_2\), а также обратно пропорциональна квадрату расстояния \(r\) между ними:

\[
Ф = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}
\]

где \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \cdot 10^9 \: Н \cdot м^2/Кл^2\)).

В данной задаче мы имеем заданные значения \(R = 1 \: м\) (расстояние между зарядами), \(\varepsilon_r = 1 \: Ф/м\) (относительная диэлектрическая проницаемость) и \(\varphi = 100 \: В\) (разность потенциалов между зарядами).

Нам нужно найти величину зарядов \(q_1\) и \(q_2\). Чтобы решить эту задачу, используем следующие шаги:

1. Выразим силу \(Ф\) через данную разность потенциалов \(\varphi\) и расстояние между зарядами \(R\):

\[
Ф = q_1 \cdot \varphi_2 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{R^2}}
\]

2. Выразим разность потенциалов через начальные заряды и относительную диэлектрическую проницаемость:

\[
\varphi = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{R \cdot \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r}}
\]

где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (\(\varepsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12} \: Ф/м\)).

3. Подставим выражение для силы из первого шага во второе уравнение и решим его относительно зарядов \(q_1\) и \(q_2\):

\[
\varphi = \frac{{k \cdot |\frac{{\varphi \cdot R^2}}{{k \cdot \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r}}|}}{{R \cdot \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r}}
\]

Упростим это уравнение:

\[
\varphi = \frac{{\varphi \cdot R^2}}{{k \cdot \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r}}
\]

4. Решим уравнение относительно зарядов \(q_1\) и \(q_2\):

\[
|q_1 \cdot q_2| = \frac{{\varphi \cdot R^2 \cdot k \cdot \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r}}{{\varphi}}
\]

\[
|q_1 \cdot q_2| = R^2 \cdot k \cdot \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r
\]

5. Поскольку мы знаем, что заряды \(q_1\) и \(q_2\) являются одного знака (положительные или отрицательные), получаем:

\[
q_1 \cdot q_2 = R^2 \cdot k \cdot \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r
\]

Обратите внимание на то, что мы убрали модуль зарядов, так как они имеют одинаковый знак. Теперь, чтобы найти искомые значения зарядов \(q_1\) и \(q_2\), нужно взять квадратный корень исходного выражения:

\[
q_1 = q_2 = \sqrt{R^2 \cdot k \cdot \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r}
\]

Таким образом, искомая задача, связанная с законом Кулона при условии \(R = 1 \: м\), \(\varepsilon_r = 1 \: Ф/м\) и \(\varphi = 100 \: В\), заключается в том, чтобы найти значения зарядов \(q_1\) и \(q_2\). Подставив известные значения в вышеуказанное выражение, получим:

\[
q_1 = q_2 = \sqrt{1^2 \cdot (9 \cdot 10^9) \cdot (8.85 \cdot 10^{-12}) \cdot 1} \approx 9.43 \cdot 10^{-6} \: Кл
\]

Ответ: Значения зарядов \(q_1\) и \(q_2\) составляют примерно \(9.43 \cdot 10^{-6} \: Кл\) каждый.