Когда на рисунке есть график функции y=f(x) и ее касательная в точке х0=2, требуется найти значение производной функции

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. У нас есть функция \(y = f(x)\) и ее касательная в точке \(x_0 = 2\). Мы хотим найти значение производной функции \(g(x) = x^2 - f(x) + 1\) в этой точке.

Для начала, нам нужно найти производную функции \(f(x)\). Рассмотрим касательную к графику функции \(f(x)\) в точке \(x_0 = 2\). Касательная является прямой линией, которая соприкасается с графиком функции в данной точке и имеет тот же наклон, что и график в этой точке.

Чтобы найти значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_0 = 2\), мы можем воспользоваться определением производной. Для этого нам нужно вычислить предел отношения разности значений функции к разности значений аргумента при приближении точки \(x_0 = 2\) к нулю:

\[f"(x_0) = \lim_{{\Delta x \to 0}} \frac{{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}}{{\Delta x}}\]

Теперь, когда мы нашли производную функции \(f(x)\) в точке \(x_0 = 2\), нам нужно вычислить значение этой производной и использовать его в функции \(g(x)\).

Для этого, подставим найденное значение производной в функцию \(g(x)\) и заменим в ней переменную \(x\) на значение \(x_0 = 2\):

\[g"(x_0) = 2x_0 - f"(x_0) + 1\]

Теперь мы можем вычислить значение производной функции \(g(x)\) в точке \(x_0 = 2\), подставив найденные значения:

\[g"(2) = 2 \cdot 2 - f"(2) + 1\]

Вот и все! Мы успешно нашли значение производной функции \(g(x)\) в точке \(x_0 = 2\). Если у вас есть конкретные значения функции \(f(x)\) и ее производной в точке \(x_0 = 2\), вы можете подставить их в данное выражение, чтобы получить окончательный ответ.