Когда на пружине висят одинаковых груза, период свободных вертикальных колебаний системы составляет 2,4 секунды. Каким

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом Гука для свободных колебаний системы на пружине. Согласно данной формуле, период колебаний \(T\) обратно пропорционален квадратному корню из коэффициента жесткости пружины \(k\), и прямо пропорционален массе \(m\) подвешенных грузов. математическую формулу можно представить как

\[T = 2 \pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}\]

В нашей задаче имеется пружина с одним грузом, с периодом колебаний 2,4 секунды. Пусть \(T_1\) будет периодом колебаний системы с одним грузом, а \(T_2\) - периодом колебаний системы с шестью грузами.

Если мы добавим пять грузов, общая масса системы увеличится в пять раз. Следовательно, новая масса системы будет составлять \(6m\). Так как коэффициент жесткости пружины остается неизменным, мы можем записать формулу для нового периода колебаний \(T_2\):

\[T_2 = 2 \pi \sqrt{\dfrac{6m}{k}}\]

Теперь нам нужно найти отношение нового периода колебаний \(T_2\) к первоначальному периоду колебаний \(T_1\):

\[\dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{2 \pi \sqrt{\dfrac{6m}{k}}}{2 \pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}}\]

\[\dfrac{T_2}{T_1} = \sqrt{\dfrac{6m}{k}} \cdot \sqrt{\dfrac{k}{m}}\]

После сокращения коэффициента жесткости и массы, мы получаем:

\[\dfrac{T_2}{T_1} = \sqrt{6}\]

Таким образом, период колебаний системы с шестью грузами будет корнем из шести раз больше, чем период колебаний системы с одним грузом.

Ответ: Период колебаний составит \(2,4 \cdot \sqrt{6}\) секунды, что примерно равно 4,92 секунды.