Когда на окружности с радиусом r = 7 м движется точка с уравнением s=0,3t^2, какое время требуется, чтобы нормальное

Для решения данной задачи нам необходимо использовать известную формулу для нормального ускорения:

\[a_n = \dfrac{v^2}{r}\]

где \(a_n\) - нормальное ускорение, \(v\) - скорость точки и \(r\) - радиус окружности, по которой она движется.

Сначала найдем производную уравнения \(s\) по времени \(t\), чтобы определить скорость точки:

\[v = \dfrac{ds}{dt}\]

Дифференцируя уравнение \(s=0,3t^2\), получаем:

\[v = \dfrac{d(0,3t^2)}{dt} = 0,6t\]

Имея выражение для скорости точки, мы можем найти нормальное ускорение, подставив его в формулу:

\[1,5 = \dfrac{(0,6t)^2}{7}\]

Далее решим это уравнение относительно \(t\):

\[1,5 = \dfrac{0,36t^2}{7}\]

Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от знаменателя:

\[10,5 = 0,36t^2\]

Теперь поделим обе части уравнения на 0,36:

\[t^2 = \dfrac{10,5}{0,36} \approx 29,17\]

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон, чтобы определить значение \(t\):

\[t \approx \sqrt{29,17} \approx 5,4\]

Таким образом, для того чтобы нормальное ускорение точки было \(1,5 \, \text{м/c}^2\), требуется примерно \(5,4\) секунды.

Обоснование:
Мы использовали известные формулы для скорости и нормального ускорения точки, а также выразили нормальное ускорение через скорость и радиус окружности. Затем мы подставили значение нормального ускорения и решили уравнение относительно времени, найдя окончательный результат.