Какой угол а, при повороте на который точка P0 (1;0) займет то же положение, что и при повороте на углы 440°, 170°

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти угол \(a\) такой, что точка \(P_0(1;0)\) займет то же положение, что и при повороте на углы 440°, 170°, 315° и 1000°.

Для начала, давайте ознакомимся с понятием периода и кратности углов. Угол считается периодическим, если его поворот можно повторить неограниченное количество раз вокруг начала координат и вернуться в исходное положение. Кратность угла определяется как минимальное положительное значение угла, при котором происходит полный оборот. В данной задаче, нас интересует значение \(a\) в пределах одного положительного поворота.

Далее, чтобы понять, при каком угле точка \(P_0\) займет то же положение, нам нужно учесть, что каждый поворот на 360° соответствует полному обороту вокруг начала координат, а повороты на большее число градусов дают тот же результат, что и поворот на остаток от деления данного числа на 360°. Это свойство периодичности углов.

Определим минимальное положительное значение \(a\) для каждого из заданных углов.

Для угла 440°: остаток от деления 440 на 360 равен 80°.
Для угла 170°: этот угол уже в пределах одного положительного поворота от начала координат.
Для угла 315°: этот угол также в пределах одного положительного поворота от начала координат.
Для угла 1000°: остаток от деления 1000 на 360 равен 280°.

Ответом на задачу будет минимальное положительное значение \(a\), при котором точка \(P_0\) займет те же положения, что и при поворотах на углы 440°, 170°, 315° и 1000°. В данном случае, \(a = 80°\) или \(a = 280°\).

Таким образом, чтобы точка \(P_0\) заняла те же положения, что и при повороте на углы 440°, 170°, 315° и 1000°, угол \(a\) должен быть либо 80°, либо 280°.