Когда из 640 манатов, выделенных на покупку школьных принадлежностей, потратят половину, и в каждом последующем месяце

Для решения этой задачи нам понадобится пошаговый подход.

Шаг 1: Потратим половину от 640 манатов.
Половина от 640 манатов составляет \( \frac{1}{2} \times 640 = 320 \) манатов.

Шаг 2: Остаток после первого месяца.
Изначально у нас было 640 манатов, и мы потратили 320 манатов. Остаток составляет \( 640 - 320 = 320 \) манатов.

Шаг 3: Потратим половину от остатка второго месяца.
Половина от остатка второго месяца составляет \( \frac{1}{2} \times 320 = 160 \) манатов.

Шаг 4: Остаток после второго месяца.
У нас было 320 манатов после первого месяца, и мы потратили 160 манатов. Остаток составляет \( 320 - 160 = 160 \) манатов.

Шаг 5: Потратим половину от остатка третьего месяца.
Половина от остатка третьего месяца составляет \( \frac{1}{2} \times 160 = 80 \) манатов.

Шаг 6: Остаток после третьего месяца.
У нас было 160 манатов после второго месяца, и мы потратили 80 манатов. Остаток составляет \( 160 - 80 = 80 \) манатов.

Таким образом, после третьего месяца мы будем иметь остаток в размере 80 манатов.

Теперь, чтобы определить, в каком месяце останется только 10 манатов, мы можем продолжить проводить эти шаги до тех пор, пока остаток не станет равным 10 манатам.

Продолжим:

Шаг 7: Потратим половину от остатка четвёртого месяца.
Половина от остатка четвёртого месяца составляет \( \frac{1}{2} \times 80 = 40 \) манатов.

Шаг 8: Остаток после четвёртого месяца.
У нас было 80 манатов после третьего месяца, и мы потратили 40 манатов. Остаток составляет \( 80 - 40 = 40 \) манатов.

Шаг 9: Потратим половину от остатка пятого месяца.
Половина от остатка пятого месяца составляет \( \frac{1}{2} \times 40 = 20 \) манатов.

Шаг 10: Остаток после пятого месяца.
У нас было 40 манатов после четвёртого месяца, и мы потратили 20 манатов. Остаток составляет \( 40 - 20 = 20 \) манатов.

Шаг 11: Потратим половину от остатка шестого месяца.
Половина от остатка шестого месяца составляет \( \frac{1}{2} \times 20 = 10 \) манатов.

Шаг 12: Остаток после шестого месяца.
У нас было 20 манатов после пятого месяца, и мы потратили 10 манатов. Остаток составляет \( 20 - 10 = 10 \) манатов.

Таким образом, остаток в 10 манатов будет достигнут после шестого месяца.

Ответ: Останется только 10 манатов после шестого месяца.