Когда Антон пришел в школу, на его электронных часах было 7:30, а когда он вышел, было 13:00. В какой-то момент, пока

Давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Когда Антон пришел в школу, на его электронных часах было 7:30, а когда он вышел, было 13:00. Из этих данных мы можем определить, сколько времени Антон провел в школе. Для этого вычтем время, когда он пришел, из времени, когда он ушел:
\[13:00 - 7:30 = 5:30\]

Таким образом, Антон провел 5 часов и 30 минут в школе.

2. Затем мы должны рассмотреть, что происходило внутри школы. Антон заметил, что если рассматривать двоеточие как знак деления, то результат будет целым числом. Это означает, что часы показывали времена, которые делились на целое число минут.

3. Через 7 минут Антон посмотрел на часы еще раз, и результат снова оказался целым числом. Это означает, что время, прошедшее с момента, когда Антон заметил это свойство, должно быть также кратным этому числу. Поскольку число 7 - простое число, оно имеет только два делителя: 1 и само число.

4. Теперь мы должны найти наименьшее целое число минут, которое подходит под описанное условие. Для этого мы будем увеличивать число 7 на 7 до тех пор, пока не получим наибольшее возможное число минут, которое провел Антон в школе до этого момента.

Рассмотрим несколько вариантов:

- Если результат деления через 7 минут был равен 7 (7 минут провел Антон в школе), то мы можем сделать следующую таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Прошедшее время (минуты)} & \text{Результат деления (часы:минуты)} \\
\hline
7 & 0:7 \\
14 & 0:14 \\
21 & 0:21 \\
\hline
\end{array}
\]

- Если результат деления через 7 минут был равен 14 (14 минут провел Антон в школе), то получим следующую таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Прошедшее время (минуты)} & \text{Результат деления (часы:минуты)} \\
\hline
14 & 1:14 \\
21 & 1:21 \\
28 & 2:28 \\
\hline
\end{array}
\]

- Если результат деления через 7 минут был равен 21 (21 минуту провел Антон в школе), то таблица будет выглядеть так:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Прошедшее время (минуты)} & \text{Результат деления (часы:минуты)} \\
\hline
21 & 3:21 \\
28 & 3:28 \\
35 & 5:35 \\
\hline
\end{array}
\]

Видим, что наибольшее возможное время, проведенное Антоном в школе, равно 35 минутам, что соответствует 5 часам и 35 минутам.

5. Наконец, мы должны найти результат деления через еще 7 минут. Для этого нам нужно прибавить 7 минут к общему времени, проведенному Антоном в школе:

\[
35 + 7 = 42
\]

Таким образом, результат деления через еще 7 минут будет 42 минуты, что соответствует 0 часам и 42 минутам.

Ответ: Результат деления через еще 7 минут равен 0:42.