Каков промежуток, к которому принадлежит множество решений неравенства tg(2x-П/3) <

Для начала, давайте разберемся, что означают термины "промежуток" и "множество решений". Промежуток - это непрерывный отрезок на числовой оси, а множество решений - это множество значений переменной, которые удовлетворяют некому условию.

Теперь перейдем к решению неравенства \(tg(2x-\frac{\pi}{3})\).

У нас есть тригонометрическая функция тангенс (tg), которая зависит от угла в радианах. Для определения промежутка, к которому принадлежит множество решений данного неравенства, мы должны учесть базовую зависимость функции тангенса.

Функция тангенса имеет период \(\pi\), что означает, что значения функции повторяются каждые \(\pi\) радиан. Кроме того, исключены значения, при которых тангенса не существует, а именно значения, при которых угол \(2x-\frac{\pi}{3}\) принимает значения \(\frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - целое число.

Вернемся к нашему неравенству. Мы хотим найти промежуток, к которому принадлежит множество решений \(tg(2x-\frac{\pi}{3})\).

Чтобы это сделать, возьмем диапазон значений переменной \(2x-\frac{\pi}{3}\), исходя из требования, что тангенс существует.

\([2x-\frac{\pi}{3} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi]\)

Для этого соответствующая часть неравенства примет вид:

\(-\frac{\pi}{2} + k\pi < 2x - \frac{\pi}{3} < \frac{\pi}{2} + k\pi\)

Теперь произведем расчеты для определения промежутков. Сначала приведем наше неравенство к более удобному виду, разделив все его части на 2:

\(-\frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} < x - \frac{\pi}{6} < \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}\)

Теперь, чтобы найти конкретные значения для \(x\), мы добавим \(\frac{\pi}{6}\) к каждому неравенству:

\(-\frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{6}\)

Далее, объединим все дроби с общим знаменателем и сократим их:

\(-\frac{3\pi}{12} + \frac{6k\pi}{12} + \frac{2\pi}{12} < x < \frac{3\pi}{12} + \frac{6k\pi}{12} + \frac{2\pi}{12}\)

И, наконец, сократим все дроби:

\(-\frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2} < x < \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}\)

Таким образом, промежуток, к которому принадлежит множество решений данного неравенства \(tg(2x - \frac{\pi}{3})\), задается следующим образом:

\[ -\frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2} < x < \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2} \]

где \( k \) - целое число.