Когда алгебраическая дробь имеет смысл? Какие значения переменной? (у² + 4y - 1

Алгебраическая дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю. В данной задаче знаменатель алгебраической дроби представлен выражением \(y^2 + 4y - 1\). Чтобы найти значения переменной \(y\), при которых дробь имеет смысл, нужно исключить те значения \(y\), при которых знаменатель равен нулю.

Для того чтобы определить, когда \(y^2 + 4y - 1 = 0\), решим данное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта. Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ay^2 + by + c = 0\) определяется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). В данном случае \(a = 1\), \(b = 4\) и \(c = -1\). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

\[D = (4)^2 - 4(1)(-1) = 16 + 4 = 20\]

Таким образом, дискриминант равен 20.

Значение дискриминанта позволяет нам сделать следующие выводы:

1. Если \(D > 0\), то квадратное уравнение имеет два различных корня, и алгебраическая дробь имеет смысл для всех значений \(y\).

2. Если \(D = 0\), то квадратное уравнение имеет один корень, и алгебраическая дробь имеет смысл для всех значений \(y\), кроме одного значения, при котором знаменатель равен нулю.

3. Если \(D < 0\), то квадратное уравнение не имеет действительных корней, и алгебраическая дробь не имеет смысла для ни одного значения \(y\).

Таким образом, чтобы определить значения переменной \(y\), при которых алгебраическая дробь имеет смысл, нам нужно проверить значение дискриминанта и использовать полученные выводы:

1. Если \(D > 0\), алгебраическая дробь будет иметь смысл для всех значений \(y\).

2. Если \(D = 0\), алгебраическая дробь будет иметь смысл для всех значений \(y\), кроме значения, при котором знаменатель равен нулю. Для этого решим уравнение \(y^2 + 4y - 1 = 0\) и найдем корень.

3. Если \(D < 0\), алгебраическая дробь не будет иметь смысла для ни одного значения \(y\).

Надеюсь, это пояснение поможет вам понять, когда алгебраическая дробь имеет смысл и какие значения переменной \(y\) нужно исключить. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!