Қиық конус табандарының радиустарын 6 см және 2 см деп белгіленген. Олардың биіктігі 3 см теңдіктен, қиық конус

Хорошо, для решения данной задачи нам потребуется использовать формулы для объема конуса и площади его поверхности. Давайте начнем с объема конуса.

Объем конуса можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, \]

где \( V \) - объем, \( r \) - радиус основания конуса, \( h \) - высота конуса.

Теперь применим формулу к первому конусу с радиусом 6 см и высотой 3 см:

\[ V_1 = \frac{1}{3} \pi \cdot (6 \, \text{см})^2 \cdot 3 \, \text{см}. \]

Вычислим:

\[ V_1 = \frac{1}{3} \pi \cdot 36 \, \text{см}^2 \cdot 3 \, \text{см}. \]

\[ V_1 = \frac{1}{3} \pi \cdot 108 \, \text{см}^3. \]

Теперь перейдем ко второму конусу с радиусом 2 см и той же высотой 3 см:

\[ V_2 = \frac{1}{3} \pi \cdot (2 \, \text{см})^2 \cdot 3 \, \text{см}. \]

Вычислим:

\[ V_2 = \frac{1}{3} \pi \cdot 4 \, \text{см}^2 \cdot 3 \, \text{см}. \]

\[ V_2 = \frac{1}{3} \pi \cdot 12 \, \text{см}^3. \]

Теперь перейдем к решению задачи.

Чтобы найти объем образуемой жидкостью, придется вычесть объем второго конуса из объема первого конуса:

\[ V_{\text{жидкости}} = V_1 - V_2 = \frac{1}{3} \pi \cdot 108 \, \text{см}^3 - \frac{1}{3} \pi \cdot 12 \, \text{см}^3. \]

\[ V_{\text{жидкости}} = \frac{\pi}{3} \cdot (108 - 12) \, \text{см}^3. \]

\[ V_{\text{жидкости}} = \frac{\pi}{3} \cdot 96 \, \text{см}^3. \]

Таким образом, объем образуемой жидкостью равен \( \frac{\pi}{3} \cdot 96 \, \text{см}^3 \).