Каковы значения сторон треугольника ABC, если AC = 23,4 см и углы B и C равны

Question

Геометрия: Каковы значения сторон треугольника ABC, если AC = 23,4 см и углы B и C равны соответственно 30° и 45°?

Zagadochnyy_Sokrovische · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится использовать тригонометрические функции.

Дано, что сторона AC равна 23,4 см. Также, углы B и C треугольника ABC равны 30° и 45° соответственно.

Для начала найдем значение третьего угла треугольника. Сумма всех углов треугольника равна 180°, поэтому угол A можно найти по формуле:

A = 180° - (B + C)

A = 180° - (30° + 45°)

A = 180° - 75°

A = 105°

Теперь, чтобы найти стороны треугольника, мы можем использовать теорему синусов. Эта теорема утверждает, что отношение длины каждой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла является постоянным.

Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

\(\frac{{AB}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin C}}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{{AB}}{{\sin 105°}} = \frac{{23,4}}{{\sin 30°}}\)

\(\frac{{BC}}{{\sin 105°}} = \frac{{23,4}}{{\sin 45°}}\)

Теперь решим эти уравнения для нахождения значений сторон AB и BC.

AB = \(\sin 105°\) * \(\frac{{23,4}}{{\sin 30°}}\)

BC = \(\sin 105°\) * \(\frac{{23,4}}{{\sin 45°}}\)

Вычислим значения:

AB ≈ 26,85 см

BC ≈ 32,89 см

Таким образом, значения сторон треугольника ABC составляют:

AB ≈ 26,85 см

BC ≈ 32,89 см

Каковы значения сторон треугольника ABC, если AC = 23,4 см и углы B и C равны соответственно 30° и 45°?

Zagadochnyy_Sokrovische

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!