Какая длина диагонали параллелограмма с сторонами 9 см и 2 см и углом между

Question

Геометрия: Какая длина диагонали параллелограмма с сторонами 9 см и 2 см и углом между ними 120°? AC = −−−−−√ см; BD = −−−−−√

Krosha · Accepted Answer

Для решения задачи о длине диагонали параллелограмма сначала нам потребуется найти длины сторон параллелограмма. Мы знаем, что стороны параллелограмма равны 9 см и 2 см, а угол между ними составляет 120°. Для определения длины диагонали нам нужно использовать закон косинусов.

Заведем обозначения:

Пусть АВ - это одна из сторон параллелограмма длиной 9 см, а BC - другая сторона длиной 2 см. Угол между сторонами АВ и ВС обозначим как угол АВС.

Сначала найдем длину стороны АС, используя закон косинусов:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(120°)\]
\[AC^2 = 9^2 + 2^2 - 2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot \cos(120°)\]
\[AC^2 = 81 + 4 - 36 \cdot \cos(120°)\]
\[AC^2 = 85 - 36 \cdot \left(\frac{-1}{2}\right)\]
\[AC^2 = 85 - 36 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]
\[AC^2 = 85 - (-18)\]
\[AC^2 = 85 + 18\]
\[AC^2 = 103\]

Теперь найдем значение \(AC\):

\[AC = \sqrt{103}\]

Таким образом, длина диагонали параллелограмма с заданными сторонами и углом составляет \(\sqrt{103}\) см.

Стоит отметить, что значение длины диагонали представлено в иррациональном виде (с корнем). Если требуется представить ответ в более точной или упрощенной форме, пожалуйста, уточните это.

Какая длина диагонали параллелограмма с сторонами 9 см и 2 см и углом между ними 120°? AC = −−−−−√ см; BD = −−−−−√

Krosha

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!