Кирилл разделил натуральное число на 4, затем на 6 и затем на 7, получив

Question

Математика: Кирилл разделил натуральное число на 4, затем на 6 и затем на 7, получив остатки. Сумма этих остатков составляет 14. Какой остаток будет, если число, выбранное Кириллом, будет разделено

Zolotoy_Drakon_7737 · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть искомое натуральное число, выбранное Кириллом, обозначим как

x

. По условию, Кирилл разделил это число на 4, 6 и 7. Соответственно, мы можем записать это в виде уравнений:

x \equiv a (\mod 4)

x \equiv b (\mod 6)

x \equiv c (\mod 7)

Где

a

,

b

и

c

- остатки, полученные при делении

x

на 4, 6 и 7 соответственно.

Теперь у нас есть система из трёх сравнений. Чтобы решить её, мы можем воспользоваться Китайской теоремой об остатках.

В данном случае, нам известно, что сумма остатков составляет 14:

a + b + c = 14

Попробуем найти решение для

a

,

b

и

c

. Приведу возможный пример:

a = 2, b = 4, c = 8

Теперь сведём систему к одному уравнению. Умножим первое уравнение на 42, второе на 28 и третье на 24:

42 x \equiv 42 a (\mod 4)

28 x \equiv 28 b (\mod 6)

24 x \equiv 24 c (\mod 7)

Сложим все три уравнения:

42 x + 28 x + 24 x \equiv 42 a + 28 b + 24 c (\mod 4 \cdot 6 \cdot 7)

94 x \equiv 100 (\mod 168)

Теперь, чтобы найти остаток при делении

x

на

4 \cdot 6 \cdot 7

, нам нужно найти остаток при делении 100 на 168. Попробуем это сделать:

100 = 0 \cdot 168 + 100

Таким образом, остаток при делении числа, выбранного Кириллом, будет 100.

При этом, следует отметить, что данное решение лишь одно из возможных, так как в условии не было данных о конкретных значениях остатков. То есть, существует бесконечное множество натуральных чисел, удовлетворяющих данной задаче, с различными остатками при делении на 4, 6 и 7.

Кирилл разделил натуральное число на 4, затем на 6 и затем на 7, получив остатки. Сумма этих остатков составляет

Zolotoy_Drakon_7737

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!