Кирилл разделил натуральное число на 4, затем на 6 и затем на 7, получив остатки. Сумма этих остатков составляет

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть искомое натуральное число, выбранное Кириллом, обозначим как \(x\). По условию, Кирилл разделил это число на 4, 6 и 7. Соответственно, мы можем записать это в виде уравнений:

\[x \equiv a \pmod{4}\]
\[x \equiv b \pmod{6}\]
\[x \equiv c \pmod{7}\]

Где \(a\), \(b\) и \(c\) - остатки, полученные при делении \(x\) на 4, 6 и 7 соответственно.

Теперь у нас есть система из трёх сравнений. Чтобы решить её, мы можем воспользоваться Китайской теоремой об остатках.

В данном случае, нам известно, что сумма остатков составляет 14:

\[a+b+c = 14\]

Попробуем найти решение для \(a\), \(b\) и \(c\). Приведу возможный пример:

\[a=2, b=4, c=8\]

Теперь сведём систему к одному уравнению. Умножим первое уравнение на 42, второе на 28 и третье на 24:

\[42x \equiv 42a \pmod{4}\]
\[28x \equiv 28b \pmod{6}\]
\[24x \equiv 24c \pmod{7}\]

Сложим все три уравнения:

\[42x+28x+24x \equiv 42a+28b+24c \pmod{4 \cdot 6 \cdot 7}\]

\[94x \equiv 100 \pmod{168}\]

Теперь, чтобы найти остаток при делении \(x\) на \(4 \cdot 6 \cdot 7\), нам нужно найти остаток при делении 100 на 168. Попробуем это сделать:

\[100 = 0 \cdot 168 + 100\]

Таким образом, остаток при делении числа, выбранного Кириллом, будет 100.

При этом, следует отметить, что данное решение лишь одно из возможных, так как в условии не было данных о конкретных значениях остатков. То есть, существует бесконечное множество натуральных чисел, удовлетворяющих данной задаче, с различными остатками при делении на 4, 6 и 7.