Кестенінің толтырылуы кезінде, S - үшбұрыштың a - табаны мен h - табаны арасындағы жылытылған биіктігін табыдыңыз

Хорошо, давайте решим эту задачу поочередно. Для начала, посмотрим на формулу для нахождения площади треугольника:

\[S = \frac{{a \cdot h}}{2}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина основания, \(h\) - высота.

В данной задаче у нас есть значения для \(a\) и \(h\). Давайте подставим их в формулу и решим:

\[S = \frac{{a \cdot h}}{2}\]
\[S = \frac{{3 \cdot h}}{2}\]

Если у нас есть какое-то конкретное значение для \(h\), мы можем просто подставить его в формулу и вычислить площадь. Однако, в данной задаче у нас нет значения для \(h\). Мы должны найти это значение.

Чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Так как треугольник прямоугольный со сторонами \(a\) и \(h\), мы можем записать следующее уравнение:

\[a^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2\]

Теперь, давайте решим это уравнение:

\[h^2 = a^2 - (\frac{a}{2})^2\]
\[h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4}\]
\[h^2 = \frac{4a^2 - a^2}{4}\]
\[h^2 = \frac{3a^2}{4}\]

Чтобы найти \(h\), нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

\[h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}}\]

Теперь мы можем вернуться к формуле для площади треугольника и подставить найденное значение \(h\):

\[S = \frac{{3h}}{2}\]
\[S = \frac{{3\sqrt{\frac{3a^2}{4}}}}{2}\]

Таким образом, мы получили формулу для нахождения площади треугольника в зависимости от длины основания \(a\). Если вам дано конкретное значение для \(a\), вы можете подставить его в эту формулу и рассчитать площадь треугольника.