Что нужно найти сabc в равнобедренном треугольнике abc с углом c равным 135 градусов и стороной bc и ac равной

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике две стороны, прилегающие к равным углам, также являются равными.
Поэтому, в данной задаче, мы знаем, что стороны bc и ac равны между собой.
Давайте обозначим сторону bc и сторону ac как x, чтобы облегчить наши вычисления.

Теперь, поскольку у нас есть равнобедренный треугольник abc с углом c, равным 135 градусам, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти сторону ab.

Теорема косинусов утверждает, что в треугольнике со сторонами a, b и c, и углом C против стороны c, косинус угла C можно выразить следующим образом:

$$\cos (C)=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$$

В нашем равнобедренном треугольнике стороны bc и ac равны x. Угол c равен 135 градусам. Мы хотим найти сторону ab, которую можно обозначить как a.

Заменяя значения в формулу косинусов, получаем:

$$\cos ({135}^{\circ })=\frac{a^2+x^2-x^2}{2ax}$$

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно неизвестной стороны a. Вычислим косинус 135 градусов - он равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$:

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{a^2}{2ax}$$

Далее, умножим обе стороны на 2ax:

$$-\sqrt{2}ax=a^2$$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, сгруппируем все в одной части:

$$a^2+\sqrt{2}ax=0$$

Так как слагаемые $a^2$ и $ax$ имеют общую $a$, мы можем вынести ее за скобки:

$$a(a+\sqrt{2}x)=0$$

Теперь у нас есть два возможных решения: либо $a=0$, либо $a+\sqrt{2}x=0$.

Если $a=0$ означает, что сторона ab равна нулю, что не может быть верно для треугольника. Таким образом, отбрасываем это решение.

Оставшееся решение $a+\sqrt{2}x=0$ дает нам значение $a=-\sqrt{2}x$.

Теперь мы знаем, что сторона ab равна $-\sqrt{2}x$. Однако, поскольку длина стороны не может быть отрицательной, мы можем взять абсолютное значение этого результата:

$$ab=|-\sqrt{2}x|=\sqrt{2}x$$

Итак, чтобы найти значение стороны ab, нам нужно найти значение стороны ac (или bc) и перемножить его на $\sqrt{2}$.