Кескіндегі алдын ала берілген түзулердің теңдеулері келесідер: а) 2x + 3y = 6; ә) x - 2y = -1; б) y - 2x = -26.9

Давайте решим эту систему уравнений пошагово.

а) Дано уравнение: \(2x + 3y = 6\)

Для начала, давайте приведем это уравнение к виду, удобному для дальнейших вычислений. Для этого вычтем из обеих частей уравнения \(2x\):

\(2x + 3y - 2x = 6 - 2x\)

Упростим это выражение:

\(3y = -2x + 6\)

Теперь разделим все элементы на 3:

\(\frac{3y}{3} = \frac{-2x + 6}{3}\)

Получим:

\(y = \frac{-2}{3}x + 2\) (Уравнение 1)

б) Дано уравнение: \(x - 2y = -1\)

Давайте приведем это уравнение к виду, удобному для дальнейших вычислений. Для этого вычтем из обеих частей уравнения \(-2y\):

\(x - 2y + 2y = -1 + 2y\)

Упростим это выражение:

\(x = 2y - 1\)

Теперь приведем его к виду, аналогичному Уравнению 1:

\(x = 2(y - \frac{1}{2})\) (Уравнение 2)

б) Дано уравнение: \(y - 2x = -26.9\)

Похожим образом, давайте приведем это уравнение к виду, удобному для дальнейших вычислений. Для этого вычтем из обеих частей уравнения \(-2x\):

\(y - 2x + 2x = -26.9 + 2x\)

Упростим это выражение:

\(y = 2x - 26.9\) (Уравнение 3)

Таким образом, мы получили систему уравнений:

\(\begin{cases}
y = \frac{-2}{3}x + 2 \\
x = 2(y - \frac{1}{2}) \\
y = 2x - 26.9 \\
\end{cases}\)

Задача решить эту систему и найти значения переменных \(x\) и \(y\). Давайте приступим к решению системы.

1. Подставим значение \(x\) из уравнения 2 в уравнение 1:

\(y = \frac{-2}{3} \cdot (2(y - \frac{1}{2})) + 2\)

Раскроем скобки:

\(y = \frac{-4}{3}y + \frac{4}{3} + 2\)

Соберем переменные \(y\) в одну часть уравнения:

\(y + \frac{4}{3}y = \frac{4}{3} + 2\)

Упростим:

\(\frac{3}{3}y + \frac{4}{3}y = \frac{4}{3} + \frac{6}{3}\)

Складываем дроби:

\(\frac{7}{3}y = \frac{10}{3}\)

Теперь избавимся от дробей, перемножив обе части уравнения на \(\frac{3}{7}\):

\(\frac{7}{3}y \cdot \frac{3}{7} = \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{7}\)

Упростим:

\(y = \frac{10}{7}\)

2. Теперь, когда у нас есть значение \(y\), можем подставить его в уравнение 2, чтобы найти значение \(x\):

\(x = 2(\frac{10}{7} - \frac{1}{2})\)

Рассчитаем значение в скобках:

\(x = 2(\frac{20}{14} - \frac{7}{14})\)

Сократим дробь:

\(x = 2(\frac{13}{14})\)

Упростим:

\(x = \frac{26}{14}\)

Упростим дробь:

\(x = \frac{13}{7}\)

Таким образом, решение системы уравнений состоит из \(x = \frac{13}{7}\) и \(y = \frac{10}{7}\).