Капитан приобрел у местных жителей песочные часы, которые показывают ровно одну минуту. Во время долгих вечеров

Пусть \( x \) - количество песка, которое падает на дно за предыдущий интервал времени, а \( y \) - количество песка, которое падает на дно за следующий интервал времени.

Задача утверждает, что \( x-y = 1 \). Найдем другое выражение для разности \( x-y \). Обозначим за \( t \) длительность каждого временного интервала (в минутах). Согласно условию, количество песка, которое падает на дно за одну минуту, составляет ровно 1 унцию. Тогда за время \( t \) падает \( t \) унций песка.

В предыдущем интервале времени падает \( x \) унций песка, а в следующем - \( y \) унций.

Зная это, мы можем записать:

\[
t = x \cdot (t - 1) = y \cdot (t + 1)
\]

Раскроем скобки:

\( t = tx-t = yt+y \)

Теперь сгруппируем слагаемые:

\( tx-yt = t+y \)

Вынесем общий множитель:

\( t(x-y) = t+y \)

Поделим обе части уравнения на \( t \):

\( x-y = 1 + \frac{y}{t} \)

Так как время \( t \) - это произвольная величина, дробь \( \frac{y}{t} \) может принимать любые значения. Следовательно, чтобы условие \( x-y = 1 \) выполнялось для любых \( x \) и \( y \), \( \frac{y}{t} \) должна быть равна нулю. То есть \( y = 0 \).

Таким образом, количество песка, которое падает на дно за предыдущий интервал времени (\( x \)), всегда будет на единицу больше количества песка, которое падает за следующий интервал времени (\( y \)). Если за предыдущий интервал падает \( x \) унций песка, то за следующий интервал падет \( x-1 \) унция песка.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять принцип работы песочных часов, и почему количество песка, которое падает на дно, уменьшается на единицу с каждым интервалом времени.