Каков результат выражения корень из 13 умножить на sina, при условии, что tga равно -1,5 и альфа находится на интервале

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания из тригонометрии и алгебры.

Сначала посмотрим на условие. У нас дано, что \(\alpha\) находится на интервале от \(2\pi\). Это означает, что \(\alpha\) находится в пределах одного полного оборота вокруг окружности, или, иначе говоря, \(\alpha\) может принимать значения от \(0\) до \(2\pi\).

Теперь перейдем к выражению \(\sqrt{13} \cdot \sin(\alpha)\). Здесь корень из 13 означает вычисление квадратного корня из числа 13, а \(\sin(\alpha)\) - вычисление синуса угла \(\alpha\).

Остается определить значение угла \(\alpha\), чтобы получить ответ на задачу. Для этого нам понадобится информация о значении тангенса угла \(\alpha\).

У нас дано, что \(\tan(\alpha) = -1.5\). Так как тангенс определен как отношение противолежащего катета к прилежащему, мы можем представить себе прямоугольный треугольник, у которого противолежащий катет равен 1.5, а прилежащий катет равен 1. Из этого можно сделать вывод, что такой треугольник расположен в четвертой четверти плоскости координат.

Используя определение синуса, мы знаем, что \(\sin(\alpha)\) равен противолежащему катету, деленному на гипотенузу нашего треугольника. Поскольку мы знаем значения противолежащего катета и прилежащего катета, мы можем найти гипотенузу по теореме Пифагора:

\[
\text{Гипотенуза} = \sqrt{\text{Противолежащий катет}^2 + \text{Прилежащий катет}^2}
\]

Подставив значения из условия, мы можем найти значение гипотенузы нашего треугольника. После этого, применяя определение синуса, мы найдем значение \(\sin(\alpha)\).

И, наконец, чтобы найти результат выражения \(\sqrt{13} \cdot \sin(\alpha)\), мы умножаем значение корня из 13 на значение синуса угла \(\alpha\).

Итак, пошаговое решение:

1. Зная, что \(\tan(\alpha) = -1.5\), мы можем найти гипотенузу треугольника:
\[
\text{Гипотенуза} = \sqrt{1^2 + 1.5^2} \approx 1.8028
\]

2. Зная гипотенузу, мы можем найти \(\sin(\alpha)\) как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
\[
\sin(\alpha) = \frac{1.5}{1.8028} \approx 0.8320
\]

3. Наконец, чтобы найти результат выражения \(\sqrt{13} \cdot \sin(\alpha)\), мы умножаем значение корня из 13 на \(\sin(\alpha)\):
\[
\sqrt{13} \cdot \sin(\alpha) \approx \sqrt{13} \cdot 0.8320 \approx 2.3863
\]

Ответ: Результат выражения \(\sqrt{13} \cdot \sin(\alpha)\) при условии \(\tan(\alpha) = -1.5\) и \(\alpha\) находится на интервале от \(2\pi\) равен примерно \(2.3863\).