Какое количество корней имеет уравнение tgx=1 √3−2+2 на интервале (−3π2;3π2)?

Для решения данной задачи сначала необходимо проанализировать уравнение tgx = 1/√3 - 2 + 2 и определить его корни на интервале (-3π/2; 3π/2).

Для начала, для решения уравнения tgx = 1/√3 - 2 + 2, возьмем обратную функцию от тангенса, а именно арктангенс (или tg^(-1)). Обозначим это как x = arctan(1/√3 - 2 + 2).

Теперь найдем значение выражения 1/√3 - 2 + 2. Вычислим его для того, чтобы получить точные значения и избежать погрешности из-за округления:

1/√3 - 2 + 2 = 1/√3 ≈ 0.577.

Теперь подставим это значение в уравнение: x = arctan(0.577).

Чтобы найти значения x, воспользуемся следующими свойствами:

1. arctan(x) = y, если x = tan(y).
2. Функция арктангенс имеет период π, поэтому значения, находящиеся на границах интервала (-3π/2; 3π/2), эквивалентны значениям внутри интервала.

Теперь найдем principal value (основное значение) арктангенса числа 0.577. Для этого возьмем секущую четверть, в которой tg нашего уравнения положителен. Она находится в первой четверти координатной плоскости.

Исходя из этого, можем записать, что tg(x) = 0.577 и x ∈ (π/4; π/2).

Теперь избавимся от функции tg и применим арктангенс к обеим частям уравнения:

x = arctan(0.577).

На калькуляторе найдем значение арктангенса 0.577:

x ≈ 0.545.

Таким образом, уравнение tgx = 1/√3 - 2 + 2 имеет один корень на интервале (-3π/2; 3π/2), который приближенно равен x ≈ 0.545.