Какую зарплату получают работники архитектурной мастерской в год? Каков размер зарплаты для Анны, Ростислава, Андрея

Для решения данной задачи, давайте разобьем её на несколько шагов:

а) Расчет общей зарплаты работников архитектурной мастерской в год:
Для этого, нам нужно знать заработную плату каждого работника в месяц. Предположим, что Анна зарабатывает 50 000 рублей, Ростислав - 40 000 рублей, Андрей - 60 000 рублей, и Леонид - 45 000 рублей в месяц. Тогда, для нахождения общей зарплаты работников в год, нужно умножить заработную плату каждого работника на 12 (количество месяцев в году) и сложить полученные значения. Давайте выполним необходимые расчеты:

Анна: \(50,000 \times 12 = 600,000\) рублей в год
Ростислав: \(40,000 \times 12 = 480,000\) рублей в год
Андрей: \(60,000 \times 12 = 720,000\) рублей в год
Леонид: \(45,000 \times 12 = 540,000\) рублей в год

Таким образом, общая зарплата работников архитектурной мастерской в год составляет:

\(600,000 + 480,000 + 720,000 + 540,000 = 2,340,000\) рублей

б) Построение кривой Лоренца до уплаты налогов:
Кривая Лоренца – это график, который иллюстрирует распределение доходов в общем объеме между работниками. Для построения кривой Лоренца, нам понадобятся процентные соотношения зарплат каждого работника от общей зарплаты всех работников.

Прежде всего, найдем процентные соотношения доходов каждого работника. Для этого, нужно разделить зарплату каждого работника на общую зарплату. Давайте выполнять расчеты:

Анна: \( \frac{600,000}{2,340,000} = 0.2564\) (округляя до четырех десятичных знаков)
Ростислав: \( \frac{480,000}{2,340,000} = 0.2051\)
Андрей: \( \frac{720,000}{2,340,000} = 0.3077\)
Леонид: \( \frac{540,000}{2,340,000} = 0.2308\)

Теперь мы можем построить график кривой Лоренца. По оси абсцисс будем откладывать процентное накопление работников, а по оси ординат – процентный накопленный доход. Полученные значения отразим на графике.

\[Кривая Лоренца до уплаты налогов: \\
(0, 0), (0.2564, 0.2564), (0.4615, 0.4615), (1, 1)\]

Данная кривая отражает распределение доходов до уплаты налогов в архитектурной мастерской.

в) Расчет новой зарплаты после уплаты налогов и построение новой кривой Лоренца:
Зарплаты Анны и Ростислава облагаются подоходным налогом в размере 12%, а зарплаты Андрея и Леонида - 20%. Давайте рассчитаем сумму налогов каждого работника и вычтем ее из их зарплаты. Затем, выполним те же шаги, что и в пункте "б", чтобы рассчитать новую кривую Лоренца после уплаты налогов.

Анна:
Налог = \(0.12 \times 600,000 = 72,000\) рублей
Зарплата после уплаты налога = \(600,000 - 72,000 = 528,000\) рублей

Ростислав:
Налог = \(0.12 \times 480,000 = 57,600\) рублей
Зарплата после уплаты налога = \(480,000 - 57,600 = 422,400\) рублей

Андрей:
Налог = \(0.20 \times 720,000 = 144,000\) рублей
Зарплата после уплаты налога = \(720,000 - 144,000 = 576,000\) рублей

Леонид:
Налог = \(0.20 \times 540,000 = 108,000\) рублей
Зарплата после уплаты налога = \(540,000 - 108,000 = 432,000\) рублей

Теперь, как и ранее, рассчитаем процентное соотношение зарплат каждого работника от общей зарплаты после уплаты налогов и построим новую кривую Лоренца:

Анна: \( \frac{528,000}{1,938,400} = 0.2721\)
Ростислав: \( \frac{422,400}{1,938,400} = 0.2179\)
Андрей: \( \frac{576,000}{1,938,400} = 0.2973\)
Леонид: \( \frac{432,000}{1,938,400} = 0.2227\)

\[Кривая Лоренца после уплаты налогов: \\
(0, 0), (0.2721, 0.2721), (0.5694, 0.5694), (1, 1)\]

Эта новая кривая Лоренца отражает распределение доходов после уплаты налогов в архитектурной мастерской. Чтобы оценить, изменилось ли распределение доходов на более равномерное, необходимо сравнить графики до и после уплаты налогов. Если новая кривая Лоренца ближе к линии равномерного распределения (диагональ на графике), то можно сделать вывод, что распределение доходов стало более равномерным.