Найдите равновесный объем производства товара для двух фирм, действующих на рынке, учитывая функции затрат TC

Для нахождения равновесного объема производства товара для двух фирм, учитывая функции затрат и функцию спроса, мы должны найти точку пересечения функций спроса и предложения на рынке.

Функция затрат задана как TC = 100 + 20Q + Q^2, где Q - количество производимого товара.

Функция спроса задана как Qd = 100, где Qd - количество товара, которое покупатели готовы приобрести.

Для нахождения равновесного объема производства, мы должны найти значение Q, которое удовлетворяет равенству функций затрат и спроса.

Подставим функцию спроса Qd = 100 в функцию затрат TC = 100 + 20Q + Q^2:

100 + 20Q + Q^2 = 100

Упростим уравнение:

20Q + Q^2 = 0

Теперь перенесем все члены уравнения влево:

Q^2 + 20Q = 0

Факторизуем левую часть уравнения:

Q(Q + 20) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для Q:

Q = 0 или Q = -20

Однако, объем производства не может быть отрицательным, поэтому отбросим Q = -20.

Таким образом, равновесный объем производства товара для двух фирм будет Q = 0.

Обоснование: Равновесный объем производства определяется точкой пересечения функций спроса и предложения на рынке. В данном случае, функция спроса Qd = 100 является горизонтальной прямой, так как количество товара, которое покупатели готовы приобрести, не зависит от его цены. Функция затрат TC = 100 + 20Q + Q^2 - это парабола, которая представляет собой кривую издержек производства в зависимости от объема производства. Из уравнения мы видим, что единственное значение Q, удовлетворяющее равенству функций затрат и спроса, это Q = 0. Это означает, что равновесный объем производства для двух фирм равен 0.