Какую задачу по раскрашиванию забора своей части выполнила сестра Тани, если ее часть составляет 1/4 от всего забора

Для решения этой задачи, давайте проведем пошаговые вычисления. Вам нужно найти длину всего забора и долю, которую должна была раскрасить Таня.

1. Дано, что длина рисунка, который раскрашивает сестра Тани, составляет 2 1/2 метра. Нам нужно выразить это значение в форме несократимой дроби. Чтобы это сделать, переведем смешаную дробь в неправильную. 2 1/2 = 5/2.

2. Теперь у нас есть значение длины рисунка в виде дроби: 5/2 метра.

3. Для того, чтобы найти длину всего забора, которая составляет 1/4 от длины рисунка, мы можем использовать пропорцию. Давайте обозначим общую длину забора как \(x\).

\[\frac{1}{4} = \frac{x}{5/2}\]

4. Чтобы решить эту пропорцию, нам нужно умножить обе стороны на обратную дробь 5/2.

\[\frac{1}{4} \cdot \frac{5/2}{1} = \frac{x}{5/2} \cdot \frac{5/2}{1}\]

5. Упростим это уравнение:

\[\frac{5}{8} = x\]

6. Таким образом, общая длина забора равна 5/8 метра.

7. Теперь, чтобы найти долю забора, которую должна была раскрасить Таня, мы можем использовать пропорцию.

\[\text{Доля Тани} = \frac{\text{длина рисунка}}{\text{общая длина забора}} = \frac{5/2}{5/8}\].

8. Чтобы решить эту пропорцию, нам нужно умножить числитель и знаменатель на обратную дробь 5/8.

\[\text{Доля Тани} = \frac{5/2}{5/8} \cdot \frac{5/8}{5/8}\].

9. Упростим это уравнение:

\[\text{Доля Тани} = \frac{25/16}{1} = \frac{25}{16}\].

Таким образом, сестра Тани должна была раскрасить \(\frac{25}{16}\) долю забора. Длина всего забора составляет 5/8 метра.