Ищите точку, которая имеет одинаковое расстояние от точек А(7; -1), В(-2; 2) и С(-1

Чтобы найти точку, которая имеет одинаковое расстояние от точек А(7; -1), В(-2; 2) и С(-1; 3), мы можем использовать геометрический подход. Давайте посмотрим, как это сделать.

Шаг 1: Найдем расстояние от точки А до какой-либо точки на плоскости, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Формула расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) на плоскости выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}}\]

Подставляя значения для точки А(7; -1), получим:

\[d_1 = \sqrt{{(-2 - 7)^2 + (2 - (-1))^2}}\]
\[d_1 = \sqrt{{(-9)^2 + (3)^2}}\]
\[d_1 = \sqrt{{81 + 9}}\]
\[d_1 = \sqrt{{90}}\]

Шаг 2: Повторим шаг 1, чтобы найти расстояния от точек В и С до этой же точки на плоскости.

Для точки В(-2; 2):

\[d_2 = \sqrt{{(7 - (-2))^2 + (-1 - 2)^2}}\]
\[d_2 = \sqrt{{(9)^2 + (-3)^2}}\]
\[d_2 = \sqrt{{81 + 9}}\]
\[d_2 = \sqrt{{90}}\]

Для точки С(-1; 3):

\[d_3 = \sqrt{{(7 - (-1))^2 + (-1 - 3)^2}}\]
\[d_3 = \sqrt{{(8)^2 + (-4)^2}}\]
\[d_3 = \sqrt{{64 + 16}}\]
\[d_3 = \sqrt{{80}}\]

Шаг 3: Теперь у нас есть все расстояния, и мы можем искать точку, которая имеет одинаковое расстояние от всех трех точек. Это будет некоторая общая точка на плоскости.

Учитывая, что \(d_1 = d_2 = d_3\), у нас есть:

\[\sqrt{{90}} = \sqrt{{90}} = \sqrt{{80}}\]

Чтобы упростить решение и избавиться от корней, можем возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[90 = 90 = 80\]

Так как это невозможно, такого рода общая точка не существует.

Таким образом, нет точки, которая имеет одинаковое расстояние от точек А(7; -1), В(-2; 2) и С(-1; 3).