Было ли выполнено разделение множества натуральных чисел на группы, если мы выделили подмножество чисел, делящихся

Данная задача связана с разделением множества натуральных чисел на группы. Мы имеем два подмножества: одно из чисел, делящихся на 3, и другое из чисел, дающих остаток 1 при делении на 3. Теперь нам нужно определить, было ли выполнено разделение множества на эти две группы.

Для начала давайте рассмотрим любое натуральное число \(n\). Если \(n\) делится на 3, то мы можем записать его в виде \(n = 3k\), где \(k\) - целое число. Таким образом, любое число, делящееся на 3, можно представить в таком виде.

Теперь давайте рассмотрим число, дающее остаток 1 при делении на 3. Назовем такое число \(m\). Это означает, что \(m = 3k + 1\), где \(k\) - целое число. Таким образом, любое число, дающее остаток 1 при делении на 3, можно представить в таком виде.

Теперь мы видим, что любое натуральное число может быть представлено в одном из двух видов: \(n = 3k\) (число, делящееся на 3) или \(m = 3k + 1\) (число, дающее остаток 1 при делении на 3).

Теперь давайте проанализируем два случая:

1. Если число \(n\) делится на 3 (то есть, \(n = 3k\)), то оно является числом, делящимся на 3, и оно будет входить в первую группу.

2. Если число \(m\) даёт остаток 1 при делении на 3 (то есть, \(m = 3k + 1\)), то оно будет входить во вторую группу.

Таким образом, разделение множества натуральных чисел на группы было выполнено. Одна группа состоит из чисел, делящихся на 3, а другая группа состоит из чисел, дающих остаток 1 при делении на 3.