Какую задачу необходимо решить для того, чтобы разгадать кроссворд? Какова масса бензовоза, подходящего к подъёму

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления кинематической энергии \(E_k = \frac{1}{2} m v^2\), где \(m\) - масса объекта, \(v\) - его скорость. В данном случае мы должны вычислить массу бензовоза, его скорость в конце подъема и коэффициент сопротивления.

1. Для начала найдем массу бензовоза.
Мы знаем, что \(E_k = \frac{1}{2} m v^2\).
Массу будем обозначать как \(m\).
Определим начальную кинематическую энергию бензовоза в начале подъема, когда его скорость равна 10 м/с и длина подъема составляет 250 м, а высота - 3 м.
Для этого воспользуемся формулой \(E_k = \frac{1}{2} m v^2 = m \cdot g \cdot h\), где \(g\) - ускорение свободного падения (принимается равным 9,8 м/с\(^2\)), \(h\) - высота подъема.
Подставим известные значения:
\[\frac{1}{2} m \cdot (10 \, \text{м/с})^2 = m \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 3 \, \text{м}\]
Раскроем скобки и упростим:
\[\frac{1}{2} \cdot 100 \cdot m = 29.4 \cdot m\]
\[\frac{100}{2} = 29.4\]

Таким образом, наша первая задача позволяет определить, что доля массы бензовоза равна \(\frac{100}{2} = 29.4\).

2. Теперь вычислим скорость бензовоза в конце подъема, когда его скорость уменьшилась до 5 м/с.
Мы знаем, что \(E_k = \frac{1}{2} m v^2\).
Теперь обозначим скорость в конце подъема как \(v_2\) и найдем изменение кинематической энергии от начала подъема до конца.
Для этого воспользуемся следующей формулой:
\(\Delta E_k = E_k - E_k" = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m v_2^2\), где \(E_k"\) - кинематическая энергия в конце подъема.
Подставим известные значения:
\(\Delta E_k = \frac{1}{2} m \cdot (10 \, \text{м/с})^2 - \frac{1}{2} m \cdot (5 \, \text{м/с})^2\)
\(\Delta E_k = \frac{1}{2} m \cdot 100 - \frac{1}{2} m \cdot 25\)
\(\Delta E_k = 50 \cdot m - 12.5 \cdot m\)
\(\Delta E_k = 37.5 \cdot m\)

Таким образом, при уменьшении скорости бензовоза до 5 м/с, мы получаем, что изменение кинетической энергии равно 37.5 у.е.

3. Наконец, найдем коэффициент сопротивления, обозначим его как \(k\) и решим уравнение для нахождения этого коэффициента.
Уравнение имеет вид:
\(\Delta E_k = \frac{1}{2} m v^2 \cdot k\), где \(\Delta E_k\) - изменение кинетической энергии, \(k\) - коэффициент сопротивления.
Подставим известные значения:
\(\Delta E_k = 37.5 \cdot m\)
\(\Delta E_k = \frac{1}{2} m \cdot (5 \, \text{м/с})^2 \cdot k\)
\(\Delta E_k = \frac{1}{2} m \cdot 25 \cdot k\)

Таким образом, получаем уравнение:
\(37.5 \cdot m = \frac{1}{2} m \cdot 25 \cdot k\)

Для решения этого уравнения, мы можем сократить массу \(m\) с обеих сторон:
\(37.5 = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot k\)

Раскроем скобки и упростим:
\(37.5 = 12.5 \cdot k\)

Теперь разделим обе части уравнения на 12.5:
\(k = \frac{37.5}{12.5}\)
\(k = 3\)

Таким образом, коэффициент сопротивления равен 3.

Итак, чтобы разгадать эту кроссвордную задачу, нужно решить три подзадачи: найти массу бензовоза (29.4 у.е.), найти скорость бензовоза в конце подъема (37.5 у.е.) и найти коэффициент сопротивления (3).