Какую высоту имеет столб керосина в трубке, если концы трубки расположены на высоте 30 см над уровнем жидкости в ней?

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Паскаля, который гласит, что давление, которое мы ощущаем в любой точке несжимаемой жидкости, распределено одинаково во всех направлениях.

Поэтому, если мы рассматриваем две точки на одном уровне в жидкости, давление в этих точках должно быть одинаковым. В данной задаче это позволяет нам установить равенство давлений на уровне поверхности жидкости и на концах трубки.

Давление воздуха на уровне жидкости можно считать атмосферным давлением, которое обозначим $P_0$. Также у нас есть величина $h$, обозначающая расстояние от поверхности жидкости до концов трубки.

Возьмем точку на уровне поверхности жидкости. В этой точке сила давления жидкости равна силе давления атмосферы:
$$P_0=P_{\text{столба}}+P_{\text{растояния до уровня жидкости}}$$
Поскольку давление на уровне поверхности жидкости равно атмосферному давлению, то $P_{\text{равно}}=P_0$. Давление столба жидкости равно $P_{\text{столба}}=\rho gh$, где $\rho$ - плотность жидкости, а $g$ - ускорение свободного падения.

Таким образом, уравнение примет вид:
$$P_0=\rho gh+P_{\text{расстояния до уровня жидкости}}$$
Так как $P_{\text{расстояния до уровня жидкости}}=0$ (так как концы трубки находятся на уровне жидкости), то у нас получается:
$$P_0=\rho gh$$
Теперь мы можем найти высоту столбика:
$$h=\frac{P_0}{\rho g}$$
Используя данное уравнение, мы можем найти высоту столба, поставив значения. Подставляя значения, получим:
$$h=\frac{P_0}{\rho g}=\frac{P_0}{\rho \cdot 9.8}$$
Подставим известные значения:
$$h=\frac{P_0}{\rho \cdot 9.8}=\frac{101325}{1000\cdot 9.8}\approx 10.29\text{м}$$
Обратите внимание, что ответ дан в метрах, а не в сантиметрах. Так как задача требует ответ в сантиметрах, нам нужно перевести единицы. Одна метр равна 100 сантиметрам, поэтому:
$$h=10.29\text{м}\times 100\text{см/м}=1029\text{см}$$
Однако, задача говорит о том, что концы трубки находятся на высоте 30 см над уровнем жидкости, поэтому мы должны вычесть эти 30 см.
Таким образом, высота столба керосина в трубке равна $\mathbf{1029}\mathbf{\text{см}}\mathbf{-}\mathbf{30}\mathbf{\text{см}}\mathbf{=}\mathbf{\text{999 см}}\mathbf{=}\mathbf{9.99}\mathbf{м}$. значит, высота столба керосина равна 9.99 метра.