Сколько железных дорог будет построено в данном государстве, где имеется

Question

Математика: Сколько железных дорог будет построено в данном государстве, где имеется 10 городов и 21 автодорога, каждая из которых соединяет два города?

Николаевич · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, сколько железных дорог может быть построено для соединения каждой пары городов в данном государстве.

У нас есть 10 городов, и каждая автодорога соединяет два города. Задача состоит в том, чтобы найти количество железных дорог, которые могут быть построены.

Для соединения каждой пары городов нам понадобится построить одну железную дорогу. У нас есть 10 городов, и мы должны соединить каждый с каждым. Но нам нужно учесть, что каждая пара городов уже соединена автодорогой.

Из 10 городов можно выбрать два для соединения \(\binom{10}{2}\) способами. Формула для количества способов соединения \(n\) объектов выбором \(k\) объектов из них, где порядок не имеет значения, это сочетание \(C(n,k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\).

Подставляя значения в формулу, получаем:
\(\binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45\).

Таким образом, в данном государстве можно построить 45 железных дорог для сочленения всех 10 городов.

Сколько железных дорог будет построено в данном государстве, где имеется 10 городов и 21 автодорога, каждая из которых

Николаевич

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!