Какую точку функции y=x^3-6,5x^2-56x+8 нужно найти?

  • Ноя 18, 2023
Какую точку функции y=x^3-6,5x^2-56x+8 нужно найти?
Золотой_Дракон

Золотой_Дракон

Чтобы найти точку функции y=x3−6.5x2−56x+8, нужно найти значение x, при котором функция достигает своего экстремума. Экстремум может быть либо минимумом, либо максимумом.

Для начала, найдем первую производную функции по x. Первая производная функции y"=dydx показывает, как меняется функция по мере изменения x:

y"=3x2−13x−56

Далее, приравняем y" к нулю и найдем корни этого уравнения:

3x2−13x−56=0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или формулы дискриминанта.

Уравнение можно факторизовать следующим образом:

(x−7)(3x+8)=0

Отсюда получаем два корня:

x1=7
x2=−83

Теперь, чтобы определить, является ли каждая точка экстремумом (минимумом или максимумом), проанализируем вторую производную. Вторая производная функции y""=d2ydx2 показывает, как изменяется скорость изменения функции:

y""=6x−13

Подставим значения x1 и x2 во вторую производную:

y""(x1)=6⋅7−13=29
y""(x2)=6⋅(−83)−13=−49

Теперь, когда у нас есть значения второй производной, мы можем определить, является ли каждая точка экстремумом. Если y"" больше нуля, то точка является локальным минимумом. Если y"" меньше нуля, то точка является локальным максимумом.

В нашем случае, y""(x1)=29>0, поэтому точка x1=7 является локальным минимумом. А y""(x2)=−49<0, поэтому точка x2=−83 является локальным максимумом.

Таким образом, мы нашли две точки функции y=x3−6.5x2−56x+8: локальный минимум в точке x1=7 и локальный максимум в точке x2=−83.
Знаешь ответ?
Математика

Какие преобразования можно применить к дробям, чтобы числители стали одинаковыми, и сравните...
  • Дек 8, 2023
Математика

Если угол В составляет 50 градусов, то какой угол МКН? Пожалуйста, приложите рисунок...
  • Дек 8, 2023

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello