Какую сумму гражданин Кузовкин должен откладывать каждый месяц, чтобы накопить 450000 рублей на покупку автомобиля

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу сложных процентов с ежемесячной капитализацией:

\[S = P \cdot \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\]

где:
- \(S\) - сумма, которую необходимо накопить (450 000 рублей);
- \(P\) - начальная сумма (сумма, которую гражданин Кузовкин откладывает каждый месяц);
- \(r\) - годовая процентная ставка (7%);
- \(n\) - количество капитализаций в год (12, так как проценты капитализируются ежемесячно);
- \(t\) - период времени, на который производится накопление (в годах).

Мы хотим найти \(P\), поэтому мы можем переписать формулу следующим образом:

\[P = \frac{S}{{\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}}}\]

Подставив известные значения, мы можем рассчитать \(P\):

\[P = \frac{450000}{{\left(1 + \frac{0.07}{12}\right)^{(12 \cdot t)}}}\]

Так как нам не дана информация о периоде времени, на который гражданин Кузовкин будет накапливать сбережения, мы не можем вычислить точную сумму, которую он должен откладывать каждый месяц. Однако, с помощью этой формулы вы сможете рассчитать сумму для любого заданного периода времени \(t\) и подставить соответствующую величину.

Например, если гражданин Кузовкин собирается накопить 450 000 рублей за 5 лет (\(t = 5\)), мы можем рассчитать сумму, которую он должен откладывать каждый месяц:

\[P = \frac{450000}{{\left(1 + \frac{0.07}{12}\right)^{(12 \cdot 5)}}}\]

Подставляя значения и вычисляя, мы получим:

\[P \approx \frac{450000}{{\left(1 + \frac{0.00583}{12}\right)}^{60}} \approx \frac{450000}{1.00583^{60}} \approx 7000.70\]

Таким образом, гражданин Кузовкин должен откладывать примерно 7000.70 рублей каждый месяц, чтобы накопить 450 000 рублей за 5 лет при годовой процентной ставке 7% и ежемесячной капитализации процентов.