Какую скорость приобретает вагон в конце спуска с сортировочной горки без начальной скорости, если высота горки

Чтобы определить скорость приобретаемую вагоном в конце спуска, нам необходимо использовать законы сохранения энергии. В начале спуска у вагона имеется потенциальная энергия, связанная с высотой горки, и потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию в конце спуска.

Для начала, определим потенциальную энергию в начале спуска. Формула для потенциальной энергии представлена как:

\[E_p = mgh\]

где \(m\) - масса вагона, \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9,8 м/с²), \(h\) - высота горки.

Подставляя известные значения, получаем:

\[E_p = m \cdot 9.8 \cdot 40\]

Затем, найдем потенциальную энергию в конце спуска. Потенциальная энергия будет равна нулю, так как вагон находится на поверхности земли. Следовательно:

\[E_p = 0\]

Далее, определим кинетическую энергию в конце спуска, используя формулу:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(v\) - скорость, которую мы пытаемся найти.

Теперь, применим закон сохранения энергии, уравняв начальную потенциальную энергию и конечную кинетическую энергию:

\[m \cdot 9.8 \cdot 40 = \frac{1}{2}mv^2\]

Раскроем формулу и сократим массу вагона:

\[392m = \frac{1}{2}mv^2\]

Упростим уравнение, удалив массу:

\[392 = \frac{1}{2}v^2\]

Теперь, решим уравнение относительно скорости \(v\):

\[v^2 = 392 \cdot 2\]

\[v^2 = 784\]

\[v = \sqrt{784}\]

\[v = 28 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость, которую приобретает вагон в конце спуска, составляет 28 м/с.