Какую скорость необходимо придать стреле, чтобы она поднялась на высоту 20 метров, если пренебречь сопротивлением

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Поскольку мы пренебрегаем сопротивлением воздуха, полная механическая энергия стрелы будет сохраняться.

Механическая энергия состоит из кинетической энергии (обусловленной движением стрелы) и потенциальной энергии (обусловленной ее положением в пространстве).

Кинетическая энергия стрелы выражается следующей формулой:
\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v^2,\]
где \(m\) - масса стрелы, а \(v\) - ее скорость.

Потенциальная энергия стрелы в данном случае связана с ее высотой над землей:
\[E_{\text{п}} = m g h,\]
где \(g\) - ускорение свободного падения (примерное значение: \(9.8 \, \text{м/с}^2\)), а \(h\) - высота, на которую нужно поднять стрелу (в данном случае \(20 \, \text{м}\)).

Поскольку полная механическая энергия \(E_{\text{мех}}\) стрелы остается постоянной, мы можем записать закон сохранения энергии:
\[E_{\text{к}} + E_{\text{п}} = E_{\text{мех}}.\]

Подставляя выражения для \(E_{\text{к}}\) и \(E_{\text{п}}\), получаем:
\[\frac{1}{2} m v^2 + m g h = E_{\text{мех}}.\]

Поскольку \(E_{\text{мех}}\) постоянна, мы можем его проигнорировать и решить уравнение относительно \(v\):
\[\frac{1}{2} v^2 + g h = 0.\]

Теперь можем решить это уравнение:
\[v^2 = -2 g h.\]

Извлекая квадратный корень, получаем искомую скорость:
\[v = \sqrt{-2 g h}.\]

Однако, в данном случае, под корнем у нас отрицательное число, что не имеет физического смысла. Это говорит о том, что стрела не сможет достичь заданной высоты только под воздействием начальной скорости.

Таким образом, для поднятия стрелы на высоту 20 метров потребуется дополнительное воздействие, например, применение дополнительной энергии или использование дополнительного механизма.