Какое количество целочисленных решений у уравнения: 4x-7=15-8y?
Таинственный_Оракул
Хорошо, давайте решим данное уравнение шаг за шагом.
У нас есть уравнение:
\[4x - 7 = 15 - 8y\]
Для начала приведем его к более удобному виду. Для этого сложим 8y к обеим сторонам уравнения:
\[4x - 8y - 7 = 15\]
Теперь добавим 7 к обеим сторонам:
\[4x - 8y = 22\]
Таким образом, мы получили уравнение вида \(Ax + By = C\), где A = 4, B = -8 и C = 22.
Для определения количества целочисленных решений данного уравнения воспользуемся диофантовой теоремой. Согласно теореме, уравнение \(Ax + By = C\) имеет целочисленные решения, если НОД(A, B) делит C.
Найдем НОД(4, -8):
\(\text{НОД}(4, -8) = \text{НОД}(|4|, |-8|) = \text{НОД}(4, 8) = 4\)
Теперь проверим, делит ли 4 значение C = 22:
\(\frac{22}{4} = 5.5\)
Так как полученное значение не является целым числом, уравнение \(4x - 8y = 22\) не имеет целочисленных решений.
Таким образом, ответ на задачу заключается в том, что данное уравнение не имеет целочисленных решений.
У нас есть уравнение:
\[4x - 7 = 15 - 8y\]
Для начала приведем его к более удобному виду. Для этого сложим 8y к обеим сторонам уравнения:
\[4x - 8y - 7 = 15\]
Теперь добавим 7 к обеим сторонам:
\[4x - 8y = 22\]
Таким образом, мы получили уравнение вида \(Ax + By = C\), где A = 4, B = -8 и C = 22.
Для определения количества целочисленных решений данного уравнения воспользуемся диофантовой теоремой. Согласно теореме, уравнение \(Ax + By = C\) имеет целочисленные решения, если НОД(A, B) делит C.
Найдем НОД(4, -8):
\(\text{НОД}(4, -8) = \text{НОД}(|4|, |-8|) = \text{НОД}(4, 8) = 4\)
Теперь проверим, делит ли 4 значение C = 22:
\(\frac{22}{4} = 5.5\)
Так как полученное значение не является целым числом, уравнение \(4x - 8y = 22\) не имеет целочисленных решений.
Таким образом, ответ на задачу заключается в том, что данное уравнение не имеет целочисленных решений.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
