Какую скорость имела лодка Алёши Поповича по течению и против течения реки, если за 1,5 часа движения по течению

Для решения данной задачи, давайте введем следующие обозначения:
Пусть \( V \) - скорость лодки Алёши Поповича (в километрах в час),
\( V_{теч} \) - скорость течения реки (в километрах в час).

Согласно условию задачи, за 1,5 часа движения по течению и 2 часа движения против течения, лодка проплыла расстояние 26,6 километров. Мы можем записать это в форме уравнения, используя формулу \( расстояние = скорость \times время \):
\[ 1,5(V + V_{теч}) + 2(V - V_{теч}) = 26,6 \].

Также, согласно условию задачи, за 3 часа движения против течения, лодка проплыла такое же расстояние, как за 2,5 часа движения по течению. Это можно записать в виде уравнения:
\[ 3(V - V_{теч}) = 2,5(V + V_{теч}) \].

Имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными \( V \) и \( V_{теч} \):
\[
\begin{align*}
1,5(V + V_{теч}) + 2(V - V_{теч}) &= 26,6 \\
3(V - V_{теч}) &= 2,5(V + V_{теч})
\end{align*}
\]

Решим эту систему уравнений. Мы можем начать с первого уравнения:
\[ 1,5V + 1,5V_{теч} + 2V - 2V_{теч} = 26,6 \]
\[ 3,5V - 0,5V_{теч} = 26,6 \]

Теперь рассмотрим второе уравнение:
\[ 3V - 3V_{теч} = 2,5V + 2,5V_{теч} \]
\[ 0,5V - 5,5V_{теч} = 0 \]

Мы получили систему из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
3,5V - 0,5V_{теч} &= 26,6 \\
0,5V - 5,5V_{теч} &= 0
\end{align*}
\]

Решим эту систему методом уравнения. Воспользуемся методом подстановки. Решим второе уравнение относительно \( V \):
\[ 0,5V = 5,5V_{теч} \]
\[ V = 11V_{теч} \]

Теперь подставим выражение для \( V \) в первое уравнение:
\[ 3,5(11V_{теч}) - 0,5V_{теч} = 26,6 \]
\[ 38,5V_{теч} - 0,5V_{теч} = 26,6 \]
\[ 38V_{теч} = 26,6 \]
\[ V_{теч} = \frac{26,6}{38} \]
\[ V_{теч} \approx 0,70 \text{ км/ч} \]

Теперь найдем скорость лодки \( V \):
\[ V = 11V_{теч} = 11 \cdot 0,70 \]
\[ V \approx 7,7 \text{ км/ч} \]

Итак, скорость лодки Алёши Поповича по течению равна примерно 7,7 километров в час, а скорость против течения - примерно 0,70 километра в час.