Какую скорость имел автобус, если время, затраченное велосипедистом на дорогу из пункта А в пункт В, в 3,5 раза больше

Давайте разберемся с этой задачей пошагово, чтобы ответ был понятен для школьника.

Пусть \( v \) - это скорость велосипедиста, и \( V \) - это скорость автобуса. Также пусть \( t \) - это время, затраченное автобусом на дорогу из пункта А в пункт В.

Из условия задачи мы знаем, что время, затраченное велосипедистом на эту же дорогу, в 3,5 раза больше времени автобуса:

\[ t_{велосипедиста} = 3.5 \cdot t_{автобуса} \]

Также из условия задачи мы знаем, что скорость автобуса на 40 км/ч больше скорости велосипедиста:

\[ V = v + 40 \]

Теперь давайте воспользуемся формулой скорости, чтобы связать скорость, время и расстояние. Формула скорости имеет вид:

\[ \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \]

Поскольку расстояние между пунктами А и В одинаковое для велосипедиста и автобуса, мы можем записать:

\[ v \cdot t_{велосипедиста} = V \cdot t_{автобуса} \]

Теперь воспользуемся известными соотношениями:

\[ t_{велосипедиста} = 3.5 \cdot t_{автобуса} \]
\[ V = v + 40 \]

Подставим значение \( t_{велосипедиста} = 3.5 \cdot t_{автобуса} \) в уравнение:

\[ v \cdot (3.5 \cdot t_{автобуса}) = V \cdot t_{автобуса} \]

Заменим также значение \( V = v + 40 \):

\[ v \cdot (3.5 \cdot t_{автобуса}) = (v + 40) \cdot t_{автобуса} \]

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 3.5 \cdot v \cdot t_{автобуса} = v \cdot t_{автобуса} + 40 \cdot t_{автобуса} \]
\[ 3.5 \cdot v \cdot t_{автобуса} - v \cdot t_{автобуса} = 40 \cdot t_{автобуса} \]
\[ (3.5 \cdot v - v) \cdot t_{автобуса} = 40 \cdot t_{автобуса} \]
\[ 2.5 \cdot v \cdot t_{автобуса} = 40 \cdot t_{автобуса} \]

Заметим, что \( t_{автобуса} \) отличается от нуля, поэтому можно сократить обе стороны уравнения на \( t_{автобуса} \):

\[ 2.5 \cdot v = 40 \]

Теперь решим уравнение относительно \( v \):

\[ v = \frac{40}{2.5} \]
\[ v = 16 \]

Итак, скорость велосипедиста равна 16 км/ч. Так как по условию задачи скорость автобуса на 40 км/ч больше, то скорость автобуса будет:

\[ V = v + 40 = 16 + 40 = 56 \]

Таким образом, скорость автобуса равна 56 км/ч.

Для проверки можно подставить значения в уравнение \( v \cdot (3.5 \cdot t_{автобуса}) = V \cdot t_{автобуса} \). Это уравнение должно быть верным при найденных значениях скоростей.