Какую скорость имеет первый велосипедист, если он ехал из пункта А в пункт В, одновременно с вторым велосипедистом?

Для решения этой задачи нам понадобится использовать алгебру и систему уравнений. Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как \(v_1\) (в километрах в час) и скорость второго велосипедиста как \(v_2\) (в километрах в час).

Согласно условию, мы знаем, что скорость первого велосипедиста на 8 км/ч больше скорости второго велосипедиста, то есть мы можем записать первое уравнение:

\[v_1 = v_2 + 8\]

Кроме того, нам дано, что время, потраченное первым велосипедистом на дорогу из пункта А в пункт В, в полтора раза меньше времени, потраченного вторым велосипедистом на эту же дорогу. Это означает, что отношение времени первого велосипедиста ко времени второго велосипедиста равно \(1.5\). Мы можем записать второе уравнение следующим образом:

\[\frac{{\text{{Время первого велосипедиста}}}}{{\text{{Время второго велосипедиста}}}} = 1.5\]

Для более удобной записи второго уравнения, мы можем использовать формулу для вычисления времени, которая выглядит следующим образом:

\[\text{{Время}} = \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{\text{{Скорость}}}}\]

Поскольку расстояние искомое нам неизвестно, мы можем обозначить его как \(d\) (в километрах). Тогда мы можем записать формулу для времени следующим образом:

\[\text{{Время первого велосипедиста}} = \frac{d}{{v_1}}\]
\[\text{{Время второго велосипедиста}} = \frac{d}{{v_2}}\]

Теперь мы можем записать второе уравнение, используя эти формулы:

\[\frac{{\frac{d}{{v_1}}}}{{\frac{d}{{v_2}}}} = 1.5\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения \(v_1\) и \(v_2\).

Для начала, давайте избавимся от дробей, умножив обе части второго уравнения на \(\frac{v_2}{d}\):

\[\frac{v_2}{d} \cdot \frac{d}{v_1} = 1.5 \cdot \frac{v_2}{d}\]

Сокращаем дроби:

\[\frac{v_2}{v_1} = 1.5 \cdot \frac{v_2}{d}\]

Далее, упрощаем выражение:

\[\frac{v_2}{v_1} = \frac{3}{2}\]

Теперь, используя первое уравнение \(v_1 = v_2 + 8\), мы можем найти значение \(v_2\):

\[\frac{v_2}{v_2 + 8} = \frac{3}{2}\]

Раскрываем дробь:

\[2v_2 = 3(v_2 + 8)\]

Раскрываем скобки:

\[2v_2 = 3v_2 + 24\]

Переносим все \(v_2\) на одну сторону уравнения, а числа на другую:

\[2v_2 - 3v_2 = 24\]

Упрощаем:

\[-v_2 = 24\]

Меняем знак:

\[v_2 = -24\]

Теперь, подставим значение \(v_2\) в первое уравнение, чтобы найти \(v_1\):

\[v_1 = -24 + 8\]

\[v_1 = -16\]

Однако, отрицательная скорость не имеет физического смысла в данной задаче. Поэтому, давайте проанализируем условие снова.

Мы знаем, что скорость первого велосипедиста на 8 км/ч больше скорости второго велосипедиста. То есть скорость должна быть положительной. Поэтому, мы можем сделать вывод, что ошибка была сделана в знаке при уравнении \(v_2 = -24\).

Таким образом, скорость второго велосипедиста (\(v_2\)) равна 24 км/ч, а скорость первого велосипедиста (\(v_1\)) будет на 8 км/ч больше, то есть \(v_1 = 24 + 8 = 32\) км/ч.

Итак, скорость первого велосипедиста составляет 32 км/ч.