Каковы измерения прямоугольного параллелепипеда, если его объём составляет 216 дм3, а длина вдвое больше ширины

Давайте разберем эту задачу поэтапно, чтобы получить подробное решение.

Шаг 1: Обозначим неизвестные величины
Пусть ширина прямоугольного параллелепипеда будет обозначена как Ш (в дециметрах). Тогда длина будет равна 2Ш, а высота будет равна 4Ш.

Шаг 2: Запишем формулу для объема прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
\[ V = Д \times Ш \times В \]
где V - объем, Д - длина, Ш - ширина и В - высота.

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу
Из условия задачи мы знаем, что объем (V) равен 216 дм3, а длина (Д) равна 2Ш, ширина (Ш) неизвестна, а высота (В) равна 4Ш. Подставим эти значения в формулу для объема и получим:
\[ 216 = 2Ш \times Ш \times 4Ш \]

Шаг 4: Решим уравнение
Упростим уравнение:
\[ 216 = 8Ш^3 \]

Для решения этого уравнения возьмем кубический корень на обеих сторонах:
\[ \sqrt[3]{216} = \sqrt[3]{8Ш^3} \]

Число 216 раскладывается на множители: \(216 = 6^3\), а число 8 раскладывается на множители: \(8 = 2^3\). Таким образом, уравнение можно записать как:
\[ 6 = 2Ш \]

Разделим обе стороны уравнения на 2 и получим:
\[ Ш = 3 \]

Теперь, когда мы знаем ширину (Ш), мы можем найти длину (Д) и высоту (В), используя заданные условия:
Длина (Д) = 2Ш = 2 * 3 = 6 дм
Высота (В) = 4Ш = 4 * 3 = 12 дм

Итак, измерения прямоугольного параллелепипеда составляют: ширина 3 дм, длина 6 дм и высота 12 дм.